第1单元：基本概念第1单元测验1、测量平差的研究对象是（）
a、随机误差
b、系统误差
c、准确度
d、精确度
2、测量平差的基本任务之一是通过平差求待定量的最佳估值，则另一个是（）
a、消除误差
b、发现误差
c、评估观测成果的质量
d、对误差进行分类
3、边长观测中误差为±1mm，若观测正方形的一条边，则正方形的周长的中误差为（ ）
a、1mm
b、2mm
c、4mm
d、8mm
4、丈量某长度，甲测得20±0.004m，乙测得20±0.003m。若甲的权为1，则甲、乙算术平均值的权为（ ）。
a、1
b、4/3
c、3
d、64/25
5、已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则下列说法中错误的是（ ）
a、这两段距离的中误差相等
b、这两段距离的误差的最大限差相等
c、它们的精度不相同
d、它们的相对精度不同
6、下列关于精度、准确度和精确度的说法中正确的是（ ）
a、精度是表示观测值对真值的吻合或接近的程度，即反映一个位置统计与其所估的参数值的接近程度
b、准确度表示同一量的重复观测值之间密集或吻合的程度，即各观测结果与其中数的接近程度
c、精确度是精度和准确度的合成，是指观测结果与其数学期望的接近程度
d、精度、准确度和精确度都可以说明观测值的可靠性
7、若一条水准路线分为两段，第一段距离s1=3km，第二段距离s2=6km,设每公里观测高差的精度相同，已知第一条路线观测高差的权为4，则第二条路线观测高差的权为（ ）
a、6
b、2
c、4
d、8
8、
a、1/2
b、3/5
c、5/3
d、2
9、测量平差的先修课程有（）
a、高等数学
b、线性代数
c、概率论
d、数字测量学
10、根据观测误差对测量结果的影响性质，可将观测误差分为那几类（ ）
a、操作误差
b、系统误差
c、随机误差
d、粗差
11、平差的作用包括（）
a、消除矛盾
b、消除误差
c、提高观测值精度
d、提高观测成果精度
12、随机误差具有哪些特性。（）
a、有界性
b、聚中性
c、对称性
d、抵偿性
13、观测值的精度指标有哪些。（ ）
a、方差
b、中误差
c、极限误差
d、相对误差
14、测量误差来源主要包括？（ ）
a、原理误差
b、仪器设备
c、外界条件
d、使用误差
15、测量平差的任务包括？（ ）
a、求得平差值
b、精度评定
c、多余观测
d、消除误差
16、下列关于说法正确的是（ ）
a、费列罗测角中误差公式为sqrt([ww]/3n)
b、算数平均值的中误差的公式为m/sqrt(n)
c、单位权方差可以任意给定，它仅起比例常数的作用
d、权与方差成反比
17、
a、1/25/n
b、n/25
c、n/4
d、1/4/n
18、在水准测量中，每站观测高差的中误差为±1cm，若要求从已知点推算待定点的高差中误差不大于±5cm，则最多可设10站。
19、尺长误差和温度误差属于系统误差。
20、某测量平差问题中含有多类多个观测值时，定权可以选用多个单位权方差。
第1单元作业1、结合已学专业课程，系统误差和随机误差各举5例？
2、已知独立观测值l1、l2的中误差分别为σ1、σ2，求下列函数的中误差，（1）x=2*l1-3*l2；（2）y=cos(l1 l2)
3、已知观测值向量l及其协方差阵d，新构成的函数向量x=al、y=bx，试计算x与l、y与l、x与y的协方差阵。
4、
5、设分5段测定a、b两水准点间的高差，每段各测两次，高差观测值和距离如表1。试求 （1）每公里观测高差的中误差 （2）第二段观测高差的中误差 （3）第二段高差的平均值的中误差 （4）全长一次（往测或返测）观测高差的中误差 （5）全长高差平均值的中误差
第2单元：基本原理第2单元测验1、假定观测值是服从正态分布的随机变量，最小二乘原理可用数理统计中的（ ）来解释。
a、最小似然估计
b、最大似然估计
c、无偏估计
d、最有效估计
2、测量平差的平差前提是（）
a、多余观测
b、必要观测
c、连续观测
d、随机观测
3、下面关于平差函数模型的描述正确的是（）
a、在测量平差问题中，描述观测量、未知参数数学期望关系的模型
b、在测量平差问题中，描述观测值、未知参数及其相互间统计性质的模型
c、在测量平差中，描述观测模型中元素的数学关系式
d、在测量平差中，描述观测量、已知量之间数学关系的模型
4、下面关于平差随机模型的描述正确的是（ ）
a、在测量平差问题中，描述观测量、未知参数数学期望关系的模型
b、在测量平差问题中，描述观测值、未知参数及其相互间统计性质的模型
c、在测量平差中，描述观测模型中元素的数学关系式
d、在测量平差中，描述观测量、已知量之间数学关系的模型
5、某平差问题有12个同精度的观测值，必要观测数t=6，现选取2个独立的参数参与平差，应该列立（ ）个条件方程
a、8
b、7
c、6
d、9
6、设某一个平差问题中的观测个数为n，必要观测数为t，按照条件平差的模型进行平差，其条件方程的个数为（ ）
a、n-t 1
b、n t
c、n-t
d、t
7、观测模型包括 （ ）
a、几何模型
b、物理模型
c、综合模型
d、随机模型
8、观测模型的基本属性有（）
a、必要观测
b、多余观测
c、观测值
d、起算数据
9、测量平差的基本函数模型有( )
a、条件平差，b，c，d
b、间接平差
c、具有参数的条件平差
d、附有限制条件的间接平差
10、测量平差的基本原理描述正确的是（ ）
a、vtpv=min
b、多余观测是前提条件
c、最小二乘是平差准则
d、利用改正数消除矛盾
11、用测量平差原理求得的未知数的解，称为（ ）
a、平差值
b、最或是值
c、最或然值
d、最可靠值
12、各种平差模型，参数个数u和必要观测数t的关系满足（ ）
a、条件平差u=0
b、间接平差u=t
c、具有参数的条件平差u
d、附限制条件的间接平差u>t
13、采用概括平差模型表达四种平差模型的关系式，正确的有（ ）
a、条件平差b=0,c=0
b、间接平差a=-i,c=0
c、具有参数的条件平差c=0
d、附有限制条件的间接平差a=-i
第2单元作业
1、测量平差中的数学模型有什么特点，与数学中的数学模型有什么区别，请结合例子阐述。
2、测量平差原理是什么，可以通过什么方法导出并请试着推导。
3、结合测量平差原理，分别从误差统计特性、观测模型属性分析阐明测量平差的前提条件。
第3单元：条件平差方法
第3单元测验
1、设某一平差问题的观测个数为n，必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程和观测值改正数的个数分别为（ ）
a、n-t, n-t
b、n, n
c、n-t, n
d、n, n-t
2、
a、8,3,3
b、8,3,5
c、8,5,5
d、8,5,3
3、
a、v1-v2-v3-42″=0
b、v1 v2-v3-42″=0
c、v1 v2 v3-42″=0
d、v1 v2-v3 42″=0
4、条件平差中求解的未知量是（）
a、观测值的改正数
b、参数
c、改正数和参数
d、闭合差
5、
a、6
b、3
c、2
d、4
6、
a、
b、
c、
d、
7、
a、11; 其中图形条件7个，圆周条件1个，极条件1个，正弦条件2个
b、13; 其中图形条件7个，圆周条件1个，极条件2个，边长条件3个
c、13; 其中图形条件7个，圆周条件1个，极条件2个，正弦条件3个
d、11; 其中图形条件7个，圆周条件1个，极条件1个，边长条件2个
8、
a、4 1 1
b、2 1 3
c、2 2 4
d、4 2 2
9、在条件平差中，单位权方差的计算公式为（ ）
a、v'pv/r
b、v'qv/r
c、v'pv/(n-1)
d、v'qv/(n-1)
10、
a、
b、
c、
d、
11、
a、3/2
b、2/3
c、3
d、1/3
12、
a、
b、
c、
d、
13、
a、h1=1.337
b、h2=1.057
c、h3=-2.398
d、h3=-2.394
14、
a、观测值个数为7
b、必要观测数为3
c、多余观测数为4
d、参数个数为4
15、关于条件平差结果的描述正确的有（ ）
a、平差值的精度高于观测值的精度
b、残差向量与平差值相关
c、平差值的协因数阵为满秩矩阵
d、残差向量的协因数阵为降秩矩阵
16、以下关于条件方程个数的正确确定方法有（ ）
a、水准网条件方程r=n-t,t=p-max(q,1)
b、测角网条件方程r=n-t,t=2p-max(q,4)
c、测边网条件方程r=n-t,t=2p-max(q,3)
d、gps网条件方程r=n-t,t=3p-max(q,3)
第3单元作业
1、
2、
3、
第4单元：间接平差方法
第4单元测验
1、间接平差的随机模型为（）
a、
b、
c、
d、
2、
a、
b、
c、
d、
3、
a、5/3
b、5/2
c、3/5
d、2/5
4、
a、2
b、1/2
c、8/3
d、3/8
5、
a、
b、
c、
d、
6、
a、
b、
c、
d、
7、
a、2
b、1
c、0
d、3
8、
a、p1高程精度最低
b、p2高程精度最低
c、p3高程精度最低
d、待定点高程精度相同
9、
a、编号(a)
b、编号(b)
c、编号(c)
d、编号(d)
10、在大地四边形中，a、b为已知点，c、d为待定点，若取角度观测为平差参数进行间接平差，则下列说法正确的有（ ）。
a、可以采用4个观测角度为平差参数
b、可以选择4个角度∠2，∠3，∠4和∠5
c、可以选择4个角度∠3，∠4，∠7和∠8
d、可以选择4个角度∠1，∠2，∠5和∠6
11、
a、
b、
c、
d、
12、
a、法方程的个数为5个
b、待求量的个数为3个
c、误差方程的个数为7个
d、待求量的个数为4个
13、
a、该平差问题采用了间接平差方法
b、该测量为不等精度观测
c、该平差问题采用了条件平差方法
d、该测量为等精度观测
14、
a、p1高程精度最高
b、p2与p3高程精度相同
c、p1、p2、p3高程精度依次降低
d、待定点高程精度相同
15、
a、该测量问题选了2个独立参数
b、设计矩阵为列满秩矩阵
c、观测值平差值与残差不相关
d、设计矩阵为列秩亏矩阵
第4单元作业
1、
2、
3、
个人/小组期中总结一张图
1、如题 以个人或者小组的形式进行期中总结 1、采用思维导图的形式进行总结，内容包括1-4单元 2、可以手写拍照也可以电子版截图，不要采用附件形式，直接采用截图提交 3、若按小组形式，请标注班级小组编号、所有成员姓名以及各组员具体分工 评分细则如下 a、内容的全面性（15分） b、逻辑的清晰性（15分） c、归纳的创新性（15分） d、形式的规范性（15分）
第5单元：其它平差方法
第5单元测验
1、条件平差与间接平差所采用的平差准则都是（）
a、
b、
c、
d、
2、若k表示联系向量，条件平差的法方程为下列哪种形式（）
a、
b、
c、
d、
3、若x表示参数向量，间接平差的法方程可以写为下列哪种形式（ ）
a、
b、
c、
d、
4、
a、2,4
b、4,4
c、2,2
d、4,2
5、在间接平差中协因数公式正确的是（ ）
a、
b、
c、
d、
6、某平差问题有12个观测值，必要观测数t=6，现选取2个独立参数参与平差，应列出多少个方程（ ）
a、18
b、8
c、12
d、14
7、
a、4
b、5
c、6
d、3
8、
a、3
b、5
c、1
d、4
9、条件平差的参数选取个数及方程总数分别为多少（ ）
a、0,r
b、0,u
c、t,r u
d、0,r u
10、间接平差的参数选取个数及方程总数分别为多少（ ）
a、0,r
b、0,u
c、t,r u
d、u,r u
11、
a、平差后p1点高程精度最高
b、平差后p2点高程精度最高
c、平差后p3点高程精度最低
d、平差后p2点高程精度最低
12、
a、精度评定和精度估算均需要用到表14-1和表14-2数据
b、精度评定需要用到表14-1和表14-2数据
c、精度估算用到表14-1数据
d、精度估算需要表14-2数据，而精度评定需要表14-1数据
13、在附有限制条件的间接平差中，下列说法正确的有（ ）
a、改正数向量v与平差值向量 互不相关
b、改正数向量v与平差值向量互相关
c、
d、
14、
a、误差方程式可列立9个
b、误差方程式可列立14个
c、限制条件方程可列5个
d、限制条件方程可列1个
15、
a、可列立4个误差方程式
b、待定点高程是否等精度，取决于h3和h4的路线长度是否相等
c、限制条件方程可列1个
d、方程总数为7
16、
a、误差方程式可列4个
b、限制条件方程可列1个
c、限制条件方程可列2个
d、方程总数为5个
第5单元作业
1、
2、
3、
4、
5、
第6单元：平差在3s中应用
第6单元测验
1、在gps数据处理过程中，一般选择下列哪种平差方法？
a、条件平差
b、间接平差
c、具有参数的条件平差
d、附有限制条件的间接平差
2、数字化测绘一个矩形房屋时，仅观测了四个角点坐标，则存在多少个必要观测？
a、8
b、5
c、3
d、4
3、某gps网，有2个已知点和6个待定点，测得基线向量16条，各观测基线向量独立。若利用间接平差的方法对该gps网进行数据处理，则观测数、参数个数、以及设计矩阵维数分别是多少？
a、48，18，48×18
b、18，18，18×18
c、48，48，48×48
d、24，24，24×24
4、
a、具有参数的条件平差
b、条件平差
c、附有限制条件的间接平差法
d、间接平差法
5、在摄影测量中，假设观测了n个像点，则可以列出多少个误差方程式？
a、n
b、n-1
c、2n
d、2n-1
6、航带法区域网平差的观测值是（ ）
a、重心化摄影测量坐标
b、航带
c、像点坐标
d、单张像片
7、在摄影测量空间后方交会数据处理过程中，其单位权误差为（ ）
a、
b、
c、
d、
8、光束法区域网平差的观测值以及平差单元是（ ）
a、重心化摄影测量坐标和像片
b、航带模型和像片
c、像点坐标和单张像片
d、航带模型和单张像片
9、
a、2，1
b、3，1
c、3，2
d、3，1
10、gis基础数据的精度与质量将直接影响gis的效率与价值，选择合适的平差模型对空间数据修正具有重要意义。下面是常用的修正模型的是（ ）
a、角度模型
b、距离模型
c、面积模型
d、混合模型
11、为测量某房屋的面积，测得该房屋的四个角点坐标。请问说法正确的是（ ）
a、采用条件平差法可列3个条件方程
b、将4个角点的坐标设为参数，按附有限制条件的间接平差法可列总方程数为11个
c、采用条件平差法可5个条件方程
d、该测量平差问题的必要观测数为3
12、
a、采用条件平差法可2个条件方程
b、采用间接平差法可列3个误差方程
c、采用条件平差法可列1个条件方程
d、将3个点的坐标设为参数，按附有限制条件的间接平差法可列总方程数为7个
13、关于gps网平差，以下说法正确的是（ ）
a、gps网平差常采用间接平差方法
b、gps网平差常采用条件平差方法
c、gps网平差的间接平差较条件平差更方便应用
d、gps网平差的间接平差较条件平差成果质量好
第6单元作业
1、
2、
3、
第7单元：精度评定可视化与假设检验
第7单元测验
1、下列关于点位方差的理解错误的是（ ）
a、
b、
c、
d、
2、已知ap边的边长为200米，测角中误差为2″，它的横向误差为（ ）
a、1mm
b、2mm
c、3mm
d、4mm
3、
a、1.23dm
b、2.13dm
c、3.12dm
d、2.31dm
4、
a、1.81dm
b、0.81dm
c、2.81dm
d、3.81dm
5、下列关于误差椭圆与误差曲线的说法正确的是（ ）
a、误差椭圆与误差曲线是两个概念，它们之间无任何关系
b、误差椭圆就是误差曲线，两者无差别
c、误差椭圆与误差曲线极为相似，两者在任何一点处都只是接近
d、误差椭圆与误差曲线极为相似，两者在极值方向完全重合
6、
a、3.52″
b、4.30″
c、2.66″
d、1.85″
7、
a、6.53cm
b、7.42cm
c、8.84cm
d、9.52cm
8、
a、是 1.32
b、否 1.32
c、是 0. 06
d、否 0. 06
9、
a、是，1.43
b、否，1.34
c、否，1.43
d、是，1.34
10、误差分布的假设检验中假设观测误差服从何种分布的随机变量（ ）
a、正态分布
b、t分布
c、f分布
d、卡方分布
11、
a、t检验，拒绝原假设
b、t检验，接收原假设
c、u检验，拒绝原假设
d、u检验，接收原假设
12、
a、未沉降 5.44
b、沉降 4.60
c、沉降 5.44
d、未沉降4.60
13、下列关于点位真误差的说法正确的是（ ）
a、点位真误差是某点坐标的真实位置与实测位置之间的差值
b、点位真误差是某点坐标的真实位置与经平差后的点位坐标之间的差值
c、点位真误差就是点位方差
d、点位真误差的理论平均值是点位方差
14、下列关于点位位差的性质正确的是（ ）
a、点位误差在各个方向是不同的
b、点位误差的方向在测量工作中是不可控的
c、待定点点位位差与坐标的选择无关
d、任意一点的真位差平方和总是等于两个相互垂直方向上的误差分量平方和
15、
a、5平方厘米
b、6平方厘米
c、3cm
d、4cm
16、
a、9.75″
b、5.97″
c、1/42372
d、1/22374
17、若已知c、d方向的坐标方位角为tcd=60°，scd=3.32km，求cd边的边长相对中误差和方位角中误差正确的是（ ）
a、1/30400
b、1/40300
c、4.19″
d、5.19″
18、统计假设检验的基本方法有哪几种（ ）
a、u检验
b、t检验
c、卡方检验
d、f检验
19、关于假设检验，说法正确的有（ ）
a、u和t检验法用于检验期望
b、卡方和f检验法用于检验方差
c、误差分布检验常用直方图法和卡方检验法
d、f检验法常用于平差参数的显著性检验
第7单元作业
1、
2、
3、
4、
第8单元：近代平差概述
第8单元测验
1、下面对近代平差描述正确的是（ ）
a、近代平差是指从1840年开始出现的平差方法
b、近代平差是为了区别传统平差模型的一种简单叫法
c、近代平差是按照时间来划分的
d、近代平差与传统平差没有任何区别
2、误差相关的平差方法属于（）
a、对x的扩展方法
b、对模型的扩展方法
c、对δ的扩展方法
d、对b的扩展方法
3、设计矩阵秩亏的平差方法属于（ ）
a、对x的扩展方法
b、对模型的扩展方法
c、对δ的扩展方法
d、对b的扩展方法
4、含有系统误差的平差方法属于（ ）
a、对x的扩展方法
b、对模型的扩展方法
c、对δ的扩展方法
d、对b的扩展方法
5、观测值分批获取处理的平差方法属于（）
a、对x的扩展方法
b、对模型的扩展方法
c、对δ的扩展方法
d、对b的扩展方法
6、当控制网中没有足够的起算数据时，可以采用下列哪种平差方法？
a、条件平差
b、间接平差
c、序贯平差
d、秩亏自由网平差
7、近代平差的扩展包括（ ）
a、对模型的扩展
b、对δ的扩展
c、对b的扩展
d、对x的扩展
8、近代平差对模型的扩展包括（）
a、非线性平差
b、不等式条件
c、相关平差
d、秩亏网平差
9、近代平差对δ的扩展方法包括（）
a、相关平差
b、稳健估计
c、总体最小二乘
d、方差估计
10、近代平差对b的扩展方法包括（）
a、不适定测量问题
b、秩亏网平差问题
c、非线性平差问题
d、附有系统参数的平差
11、近代平差对x的扩展方法包括（）
a、序贯平差
b、卡尔曼滤波
c、最小二乘配置
d、秩亏网平差
第8单元作业
1、近代平差方法与经典平差有什么联系与区别，结合实际情况阐述三种近代平差方法的特点。
2、从互联网资料、平差图书或者以往实验实践中查找1个测量问题，分别采用经典平差方法和近代平差方法进行对比解算，详细给出分析思路、公式推导过程和结果。
个人/小组期末总结一张图
1、如题，以个人或者小组的形式进行期末总结 1、采用思维导图的形式进行总结，内容包括5-8单元 2、可以手写拍照也可以电子版截图，不要采用附件形式，直接截图提交 3、若按小组形式，请标注班级小组编号、所有成员姓名以及各组员具体分工 评分细则如下 a、内容的全面性（15分） b、逻辑的清晰性（15分） c、归纳的创新性（15分） d、形式的规范性（15分）
期末考试
客观题
1、下列哪一个不属于随机误差的特性
a、界限性
b、聚中性
c、对称性
d、最优性
2、y1=2*x1-x2,y2=3*x2-x1,dx=[3 1; 1 4],令f=x1 y2,请问f的方差为
a、9
b、16
c、36
d、12
3、如下图，其中a、b、c为已知点，观测了5个角，若设l1、l5观测值的平差值为未知参数，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，则必要观测个数、多余观测个数、一般条件方程个数和限制条件方程个数分别为（ ）
a、2,3,2,1
b、3,2,4,1
c、2,3,4,1
d、3,2,4,1
4、某平差问题有12个的观测值，必要观测数t=6，现选取2个独立参数进行具参数条件平差，则平差模型方程数为（ ）。
a、8
b、6
c、12
d、14
5、对一个矩形，已知其对角边的长度为s，观测了四条边的长度l1~l4，现取l1、l2、l3的长度作为参数，若按附有限制条件的间接平差方法，应列出多少个方程，其中限制方程有几个？（ ）
a、a. 8，1
b、6，2
c、8，2
d、6，1
6、下列关于说法正确的是
a、费列罗测角方差公式为[ww]/3n
b、算数平均值的方差公式为m^2/n
c、定权时单位权方差可取任意数，它仅起比例常数的作用
d、设l 的权为1，则乘积4l 的权p=1/16
7、已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则下面的说法正确的是（ ）
a、这两段距离的中误差相等。
b、这两段距离的极限误差相等。
c、前者精度低于后者精度。
d、它们的相对误差相等。
8、下列关于具有参数的条件平差方法说法错误的是（ ）
a、它的方程个数等于多余观测数r=n-t。
b、选择的参数之间可以相关。
c、参数的个数可以大于必要观测数。
d、设立参数的目的是方便列立条件方程。
9、某平面控制网中一点p(x,y)，其协因数阵为[0.5 -0.25;-0.25 0.5],单位权方差为4，则误差椭圆极大值方向为（ ）
a、90°
b、135°
c、270°
d、315°
10、下面哪些属于近代平差内容
a、a. 序贯平差
b、b. 拟稳平差
c、c.秩亏自由网平差
d、d.最小二乘配置
11、经典测量平差的研究对象是带随机误差和系统误差的观测值
12、观测值的权可以直接从权阵对角线获得
13、某控制网平差采用条件平差，其条件方程个数是一定的，形式是多样的
14、某特定测量问题采用不同的平差方法，所得到的观测值改正数可以不同。
15、概括平差是四种经典平差的综合，四种经典平差是概括平差的特例。
主观题
1、
2、
3、以间接平差模型v=bx-l为例，试证明观测值平差值与观测值改正数不相关。
4、
5、某平面控制网待定点为p1(x1,y1),p2(x2,y2),单位权中误差±1″，令坐标向量为（x1,y1,x2,y2），该坐标向量协因素阵为 （1）计算坐标差p2-p1的协因素矩阵、以及相对误差椭圆三参数； （2）与极大值方向夹角为60°的相对位差。
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