2.1复数及其表示1、【简答题】什么是复数?
2、【简答题】由复数怎样得到复平面?
3、【简答题】复向量的解释。
4、【简答题】无穷远点的解释
5、【简答题】将下列代数式表示成三角形式和指数形式 (1);(2)-1;(3);(4);(5);
6、【简答题】下列式子在复数平面上各具有怎样的意义? (1);(2);(3);
2.2复数的运算1、【简答题】;(2);(3)
2、【简答题】将用和来表示
3、【简答题】若,求的值。
3.1复变函数的导数及其cr条件1、【简答题】可导和连续的关系
2、【简答题】求导法则一致性
3、【简答题】柯西-黎曼(cr)条件
4、【简答题】证明极坐标下的柯西-黎曼条件
3.2解析函数的性质1、【简答题】阐述解析及解析函数。
2、【简答题】判断一个函数是否可导两个条件必不可少是什么?
3、【简答题】某个区域上的解析函数如为实函数,试证它必为常数。
3.3三种解析函数求解的方法1、【简答题】解析函数的求解方法是哪三种?
2、【简答题】已知某解析函数的实部,求虚部和这个解析函数。
4.1复变函数的积分概念1、【简答题】其中:(1)连接0到1 i的直线段;(2)由0到i,再由i到1 i的折线段。
2、【简答题】,其中:
3、【简答题】
4、【简答题】
4.2单连通柯西定理1、【简答题】单连通上的柯西定理的表述。
2、【简答题】单连通上的柯西定理的推广。
3、【简答题】,其中:。
4、【简答题】
4.5柯西公式1、【简答题】解答题 1、单连通区域上的柯西公式
2、【简答题】计算题 1、已知函数,将作为参数,为复变数,试应用柯西公式将表示为回路积分。对回路积分进行积分变数的代换,并借以证明
5.4泰勒级数1、【简答题】泰勒定理的阐述。
2、【简答题】在指定的点的邻域上将下列函数展开为泰勒级数。 (1)在;(2)在;(3)在
5.5罗朗级数1、【简答题】在的环域上将函数展为洛朗级数。
2、【简答题】在挖去奇点的环域上或者指定的环域上将下列函数展开为洛朗级数。 (1)在;(2)在;
5.6孤立奇点和分类1、【简答题】孤立奇点的分类
2、【简答题】设函数和分别以点为阶和阶极点,问对于下列函数而言,是何种性质的点? (1);(2);(3)
6.1留数定义1、【简答题】留数概念的定义。
2、【简答题】求函数在孤立奇点处的留数
3、【简答题】求解:。
6.2孤立奇点的留数1、【简答题】确定函数的极点,求出函数在这些极点的留数。
2、【简答题】确定函数的极点,并求出函数在这些极点的留数。
6.3留数定理1、【简答题】什么是留数定理?
2、【简答题】;
3、【简答题】;
4、【简答题】
5、【简答题】
7.1傅里叶级数的概念1、【简答题】周期函数的傅里叶级数展开式
2、【简答题】傅里叶展开有几种?
3、【简答题】交流电压经过全波整流,成为,试将它展为傅里叶级数
4、【简答题】将下列函数展为傅里叶级数: (1);(2);
7.5傅里叶积分1、【简答题】傅里叶积分定理:
2、【简答题】傅里叶积分可以写为什么形式?
3、【简答题】矩形函数指的是 试将矩形脉冲展为傅里叶积分
4、【简答题】由个(是正整数)正弦波组成的有限正弦波列: 试将它展为傅里叶积分。
7.7傅里叶变换1、【简答题】试着写出傅里叶变换式
2、【简答题】试着写出傅里叶正弦和余弦变换对。
3、【简答题】求矩形脉冲的复数形式的傅里叶变换
7.8dirac函数1、【简答题】如果的实根全是单根,则
2、【简答题】计算的三重傅里叶变换,这里是球坐标中的路径,而是正的实数。
8.1数学物理方程的基本概念1、【简答题】物理问题的根本任务是什么?
2、【简答题】介绍数学物理方程的一些基本理念,主要呢我们讨论三个方面的内容。
3、【简答题】为什么要研究数学物理方程或是物理的问题要用数学来解决?
4、【简答题】数学物理方程的范畴及其分类
8.2泛定方程和解的适定性1、【简答题】什么是泛定方程?
2、【简答题】什么是定解问题?
3、【简答题】第一类、第二类和第三类边界条件分别代表什么?
9.1波动方程建立—弦的微小横振动1、【简答题】拿图的段弦作代表推导弦振动方程。
9.3波动方程建立—电磁波波动1、【简答题】写出麦克斯韦方程组。
9.5波动方程的柯西问题1、【简答题】什么是定解问题,其判断的标准是什么?
2、【简答题】长为的均匀弦,两端固定,弦中张力为,在处,以横向力拉弦,达到稳定后放手任其自由振动,写出定解问题,及其推演过程。
9.8波动方程混合问题及驻波法的思想1、【简答题】简单阐述一下驻波和行波
2、【简答题】长为的均匀弦,两端和固定,在中点,用手提升,达到稳定后放手任其自由振动,写出定解问题。
9.9（1,1）类边界一维弦振动混合问题的分离变量法1、【简答题】求解波动方程的定解问题的步骤
2、【简答题】求解无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为,初始速度为,其中为振动速度。
9.13本征函数展开法处理非齐次方程1、【简答题】用分离变量法求解下列定解问题的解:
10.1输运方程的建立——热传导方程1、【简答题】设有长为的均匀细杆,它的表面是绝热的,如果它的一端温度保持为0度,另外一端绝热,最初此杆上各位置温度都为,试写出此定解问题。
2、【简答题】长为的均匀杆,两端保持为零度,t=0时,温度分布为,写出定解问题,并说明。
10.2输运方程的建立——扩散方程1、【简答题】写出扩散定律和它的分量形式。
2、【简答题】写出三维扩散方程。
3、【简答题】求解硅片的恒定表面浓度扩散问题,将硅片的厚度当作无穷大,这是半无界空间的定解问题
10.3（1,1）类边界一维输运方程混合问题1、【简答题】用分离变量法求解下列定解问题的解:
2、【简答题】将非齐次边界条件的定解问题: 转化为边界条件齐次的定解问题。
10.6冲量法处理非齐次问题1、【简答题】求解定解问题
11.1拉普拉斯方程和泊松方程的建立1、【简答题】写出拉普拉斯变化的基本性质。
2、【简答题】写出拉普拉斯方程和泊松方程。
3、【简答题】求解交流电路的方程
4、【简答题】在圆域上求解泊松方程的边值问题
11.2二维拉普拉斯方程的求解1、【简答题】计算题 1、半径为的长圆柱面,其径向速度分布为 试求解这柱面所发射的稳恒声振动的速度势,设远小于声波的波长
11.5泊松方程的格林函数法1、【简答题】第一格林公式
2、【简答题】第二格林公式
3、【简答题】什么是格林函数?
4、【简答题】第一类边界条件下,即迪利克雷问题
5、【简答题】对于第二类边界条件,对于泊松方程诺埃曼问题。
12.1勒让德方程的求解1、【简答题】计算定积分,(k、l为自然数)
2、【简答题】以为基,在的区间上把函数展开为广义傅里叶级数。
12.6球函数1、【简答题】写出球函数方程
2、【简答题】写出一般情况下,球函数方程的分离变数的解。
3、【简答题】复数形式的球函数
4、【简答题】在半径为的球的内部求解使满足边界条件
13.1贝塞尔方程的建立1、【简答题】计算积分
2、【简答题】在傅里叶光学中常用到圆域函数,其定义是 试将展开为傅里叶-贝塞尔积分。
13.2正则奇点领域求解贝塞尔方程的求解1、【简答题】计算题 1、在的邻域上求解。
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