1.1 微分方程的基本概念1.1 微分方程的基本概念练习题1、已知,（为任意常数）是微分方程的通解，则满足初始条件的特解为？
a、
b、
c、
d、
2、是微分方程的解.
3、是微分方程的解。
4、是微分方程的解。
5、指出微分方程的阶数.
6、指出微分方程的阶数.
7、指出微分方程的阶数。
1.2 一阶微分方程1.2 一阶微分方程练习题1、微分方程的通解为:
a、
b、
c、
d、
2、微分方程的通解为:
a、
b、
c、
d、
3、微分方程的通解为:
a、
b、
c、
d、
4、微分方程满足条件的特解为:
a、
b、
c、
d、
5、微分方程的通解为：
a、
b、
c、
d、
6、微分方程的通解为:
a、
b、
c、
d、
1.3 一阶线性微分方程1.3 一阶线性微分方程练习题1、微分方程的通解为:
a、
b、
c、
d、
2、微分方程的通解为:
a、
b、
c、
d、
3、微分方程的通解为:
a、
b、
c、
d、
4、微分方程满足条件的特解为:
a、
b、
c、
d、
5、微分方程的通解为:
a、
b、
c、
d、
6、微分方程的通解为:
a、
b、
c、
d、
7、已知函数在上有一阶连续导数，且对任意的满足: 且, 则为:
a、
b、
c、
d、
1.4 可降阶的高阶微分方程1.4 可降阶的高阶微分方程练习题1、微分方程的通解为:
a、
b、
c、
d、
2、微分方程的通解为:
a、
b、
c、
d、
3、设满足, 且曲线与直线在原点处相切, 则
a、
b、
c、
d、
1.5 线性微分方程解的结构1.5 线性微分方程解的结构练习题1、已知都是微分方程的解，则该微分方程的通解为：
a、
b、
c、
d、
2、已知都是微积分方程的解， 则该微分方程的通解为:
a、
b、
c、
d、
3、已知是某二阶线性非齐次微分方程的3个解, 则以下表达式中，不是该微分方程通解的是:
a、
b、
c、
d、
1.6 线性常系数齐次微分方程1.6 线性常系数齐次微分方程练习题1、微分方程的通解为:
a、
b、
c、
d、
2、若函数满足, 则
a、
b、
c、
d、
3、在下列微分方程中，以, (为任意常数) 为通解的是
a、
b、
c、
d、
4、微分方程的通解为:
a、
b、
c、
d、
1.7 线性常系数非齐次方程线性常系数非齐次方程与欧拉方程1、若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为， 则非齐次方程满足条件的解为:
a、
b、
c、
d、
2、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为：
a、
b、
c、
d、
3、若函数满足方程及, 则
a、
b、
c、
d、
4、设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解, 则
a、
b、
c、
d、
5、已知微分方程的通解为其中，为任意常数，则依次为:
a、2, 1, 4
b、1, 0, 1
c、1, 0, 2
d、2, 1, 3
6、下列是微分方程特解的是：
a、
b、
c、
d、
7、下列是微分方程的特解是:
a、
b、
c、
d、
8、微分方程的通解
a、
b、
c、
d、
9、微分方程的通解为:
a、
b、
c、
d、
1.9 微分方程的应用微分方程的应用1、设函数, 其中, 连续, 求.
a、
b、
c、
d、
2、把温度为100摄氏度的物体放入温度为20摄氏度的空气中（设空气为恒温），设该物体的冷却过程服从牛顿冷却定律，已知20分钟后物体冷却到60摄氏度，求物体的温度冷却到30摄氏度的时间（从放入空气中开始计时）。
a、60分钟
b、30分钟
c、20分钟
d、90分钟
3、某湖泊的水量为, 每年排入湖泊内含污染物的污水量为, 流入湖泊内不包含的正常水量同样为. 每年流出湖泊的水量为. 已知1999年底，该湖泊中的含量为, 超过了国家规定的标准，为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖泊中含污水的浓度不超过, 问至多需要多少年，该湖泊中污染物的含量能降至以内？ （注. 假设湖水中的浓度时刻都是均匀的）.
a、
b、
c、
d、
2.1 常数项级数的基本概念2.1 常数项级数练习题1、
a、可能, 也可能
b、必有
c、必有
d、必有
2、
a、敛散性不确定
b、与数列的单调性有关
c、收敛
d、发散
3、
a、7/4
b、9/4
c、3/2
d、1
4、
a、1
b、2
c、1/2
d、不存在
2.2 正项级数2.2 正项级数练习题1、
a、
b、
c、
d、
2、 提示，只有一个正确。
a、1
b、2
c、3
d、4
3、
a、(2)和(4)
b、(1)和(2)
c、(2)和(3)
d、(3)和(4)
4、
a、(1)和(4)
b、(1)和(2)
c、(2)和(3)
d、(3)和(4)
5、
a、
b、
c、
d、
6、
a、(1)
b、(2)
c、(3)
d、(4)
2.3 任意项级数2.3 任意项级数练习题1、
a、
b、
c、
d、
2、
a、(3)
b、(1)
c、(2)
d、(4)
3、
a、当时， 级数绝对收敛
b、当时， 级数绝对收敛
c、对任意的实数, 级数皆收敛
d、对任意的实数, 级数皆发散
4、
a、条件收敛
b、绝对收敛
c、发散
d、无法判断
5、
a、(1)
b、(2)
c、(3)
d、(4)
2.4 幂级数2.4 幂级数练习题1、
a、
b、(-1, 1)
c、[-1, 1)
d、
2、
a、1
b、2
c、3
d、4
3、
a、
b、
c、(-1, 1)
d、[-1, 1)
4、
a、
b、
c、
d、
5、
a、
b、
c、
d、
6、
a、
b、
c、
d、
2.5 泰勒级数2.5 泰勒级数练习题1、函数的关于的幂级数为
a、
b、
c、
d、
2、将函数在点处展开成麦克劳林级数，那么和前的系数为
a、
b、
c、
d、
3、
a、
b、
c、
d、
4、函数关于前的系数为
a、
b、
c、
d、
5、
a、
b、
c、
d、
2.6 傅里叶级数2.6 傅里叶级数练习题1、设是以2为周期的周期函数，那么的傅里叶级数在处和处分别收敛于
a、
b、
c、
d、
2、已知 , , 且, 则的值分别为
a、
b、
c、
d、
3、设是周期为2的函数，若将其展开成傅里叶级数，则系数
a、
b、
c、
d、0
4、设，若将其展开成傅里叶级数 ，则系数
a、
b、
c、
d、
5、设函其中 , 则
a、
b、
c、
d、
课程考试《微分方程与级数》课程考试试卷1、下列函数中是微分方程的解是 ①，②，③，④
a、①③
b、①②③
c、①④
d、②③
2、微分方程的通解是？
a、
b、
c、
d、
3、微分方程的通解是？
a、
b、
c、
d、
4、微分方程满足的特解为
a、
b、
c、
d、
5、微分方程满足条件的特解是
a、
b、
c、
d、
6、微分方程满足的特解是
a、
b、
c、
d、
7、微分方程满足的解是
a、
b、
c、
d、
8、一凸曲线弧经过点和两点，其上任意点使弧与弦之间的面积等于点的横坐标的三次方，求曲线弧的方程
a、
b、
c、
d、
9、设方程的解，使得由曲线与直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周的旋转体的体积最小，则曲线为？
a、
b、
c、
d、
10、设是第一象限内连接点，的一段连续曲线，为该曲线上任意一点，点为在轴上的投影，为坐标原点。若梯形的面积与曲边三角形的面积之和为，求的表达式
a、
b、
c、
d、
11、已知，那么
a、
b、
c、
d、
12、有一容积为的恒温车间，在生产过程中有一部分扩散在车间中，车间空气中的百分比为，现用一台通风量为的鼓风机通入新鲜空气，新鲜空气中含有的，同时按抽出混合空气，则鼓风机开动10分钟后车间中的百分比降至
a、
b、
c、
d、
13、有一平底容器，其内侧壁是由曲线绕轴旋转而成，旋转曲面容器的底面圆的半径为。根据设计要求，当以的速率向容器内注入液体时，液体的面积将以的速率均匀扩大（假设注入液体时前，容器内无液体）。根据时刻液面的面积，与之间的关系是（）？，曲线的表达式是（）？（注：表示长度单位米，表示时间单位分）
a、
b、
c、
d、
14、初值问题的特解是（）
a、
b、
c、
d、
15、微分方程的通解是
a、
b、
c、
d、
16、已知微分方程有三个特解，则该方程的通解是（）
a、
b、
c、
d、
17、已知是方程的一个特解，则此微分方程的通解是（）
a、
b、
c、
d、
18、已知是线性齐次方程的一个解，那么线性非齐次方程的通解是（）
a、
b、
c、
d、
19、线性齐次方程的通解是（）
a、
b、
c、
d、
20、线性齐次方程的通解是（）
a、
b、
c、
d、
21、微分方程的通解为
a、
b、
c、
d、
22、二阶线性非齐次方程的特解具有形式（）
a、
b、
c、
d、
23、设连续，且满足，则
a、
b、
c、
d、
24、欧拉方程的通解为（）
a、
b、
c、
d、
25、当（）时，级数是收敛的
a、
b、
c、
d、
26、当（）时，级数 收敛的
a、
b、
c、
d、
27、设正项级数发散，下列命题 ① 若存在，则必有. ②数列单调上升，且. ③级数也发散. ④级数收敛. 中正确的是（）
a、①②
b、②④
c、②③
d、③④
28、当（）时，级数收敛
a、
b、
c、
d、
29、设，则级数
a、收敛
b、发散
c、当时收敛
d、当时发散
30、数列满足下列哪个条件，可由级数发散推出级数发散
a、
b、
c、
d、
31、当（ ）时，级数收敛
a、
b、
c、
d、
32、设有两条抛物线,记它们的交点的横坐标的绝对值为，两条抛物线所围成的平面图形的面积为，那么级数的和是
a、0
b、
c、
d、
33、下列命题 ①若，则与同时收敛. ②若正项级数收敛，则有. ③若，则收敛. ④若，则发散. 中错误的有
a、1个
b、2个
c、3个
d、4个
34、若级数收敛，则级数
a、绝对收敛
b、条件收敛
c、发散
d、敛散性无法判定
35、设，则下列命题 ①收敛而发散. ②发散而收敛. ③与都收敛. ④与的敛散性与有关 中正确的是
a、①
b、②
c、③
d、④
36、设是常数，则级数
a、绝对收敛
b、条件收敛
c、发散
d、敛散性与有关
37、级数是
a、条件收敛的
b、绝对收敛的
c、发散的
d、收敛的，且和为
38、幂级数的收敛域是
a、
b、
c、
d、
39、下列四个命题 ①设级数的收敛域是，则级数的收敛域也是. ②设级数在点处条件收敛，则它的收敛半径为. ③设级数的收敛半径是，则有. ④设级数，的收敛半径分别为，则级数的收敛半径为. 中正确的是
a、1个
b、2个
c、3个
d、4个
40、设幂级数的收敛半径为2，则级数的收敛区间是
a、
b、
c、
d、
41、幂级数的收敛域是
a、
b、
c、
d、
42、幂级数的收敛域是
a、
b、
c、
d、
43、幂级数的收敛域及和函数分别是
a、，
b、，
c、，
d、，
44、幂级数的收敛域及和函数分别是
a、,
b、,
c、
d、
45、幂级数的和函数及级数的和分别是
a、
b、
c、
d、
46、设，则在点处的麦克劳林级数及分别为
a、
b、
c、
d、
47、设，那么在上的周期为2的余弦级数为
a、
b、
c、
d、
48、函数的周期为4的正弦级数为
a、
b、
c、
d、
49、函数的以2为周期的傅里叶级数以及数项级数的和分别为
a、和
b、和
c、和
d、和
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