高职工科应用数学-k8凯发

k8凯发-凯发官网入口选修课习题 正文

1.1初等函数

1、【单选题】下列函数为奇函数的是
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【单选题】下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

3、【填空题】（函数图像）

4、【填空题】（函数的定义域）

1、【单选题】函数与所构成的复合函数为( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【单选题】（函数的图像）函数的图像是（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

3、【单选题】（复合函数）函数是由简单函数 ， 和 复合而成。
    a、,,
    b、,,
    c、,

4、【单选题】（函数值计算）设，则= ，= ，= 。
    a、2，，
    b、2，，
    c、0，，

5、【单选题】（函数的性质）函数是（ ）
    a、奇函数
    b、偶函数
    c、单调增函数
    d、有界函数

6、【简答题】函数由哪些简单函数复合而成？

7、【简答题】某运输公司规定吨公里（每吨货物每公里）运价在公里以内元，超过公里部分8折优惠。求每吨货物运价（元）和路程（公里）之间的函数关系。

1.2简单数学建模

1、【简答题】请仔细观察下列图像， （1）完善下表： （2）请依照上述多种图像，归纳出正多面体的顶点数、面数、棱数三者之间的关系（多面体欧拉公式）： 。 （3）足球表面有正五边形的黑皮子 块，有正六边形的白皮子 块。

1、【其它】某品牌的小音箱每台售价90元，成本价为60元。厂家为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上的，每多订购一台，台售价就降低1分（例如某商行订购了300台，订购量比100台多了200台，于是每台就降价2元，商行可以按88元/台的价格购进300台），但最低价为75元/台。 （1）把每台的实际售价p表示为订购量x的函数； （2）把利润l表示为订购量x的函数； （3）当一商行订购了1000台时，厂家可获多少利润？

1.3函数的极限

1、【单选题】
    a、1
    b、0
    c、2
    d、无穷大

2、【单选题】
    a、无穷大
    b、0
    c、2n 1
    d、2n-1

3、【单选题】
    a、1
    b、-1
    c、无穷大
    d、无法确定

4、【单选题】
    a、a
    b、无穷大
    c、-a
    d、不能确定

5、【单选题】
    a、-2
    b、2
    c、不存在
    d、0

1、【单选题】
    a、-2
    b、2
    c、不存在
    d、0

2、【单选题】
    a、2
    b、不存在
    c、0

3、【单选题】
    a、1
    b、不存在
    c、0
    d、-1

4、【计算题】（数列的极限计算）

1.4函数极限的运算

1、【单选题】
    a、0
    b、
    c、
    d、6

2、【单选题】
    a、0
    b、∞
    c、10
    d、3

3、【单选题】下列函数是无穷大的是（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

1、【单选题】下列函数是无穷大的是（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【单选题】
    a、b
    b、0
    c、1
    d、-1

3、【单选题】
    a、0
    b、∞
    c、10
    d、3

4、【单选题】
    a、0
    b、
    c、
    d、6

5、【单选题】
    a、1
    b、不存在
    c、0

6、【单选题】
    a、2
    b、不存在
    c、0

7、【判断题】两个无穷小的商是无穷小。

8、【判断题】是无穷小。

1.5函数的连续性

1、【判断题】若函数f(x)在点处有定义，且极限存在，则f(x)在点处连续。

2、【判断题】若函数f(x)在点处连续，g(x)在点处间断，则函数f(x) g(x)在点处间断。

3、【判断题】若函数f(x)在点内间断，则函数f(x)在任一闭区间上连续。

4、【判断题】分段函数必存在间断点。

1、【单选题】
    a、无实根
    b、有唯一实根
    c、至少有一个实根

2、【单选题】
    a、无实根
    b、有唯一实根
    c、至少有一个实根

3、【单选题】
    a、0个
    b、1个
    c、2个
    d、3个

4、【单选题】
    a、（0，）
    b、（，1）
    c、（2,3）
    d、（1,2）

5、【单选题】
    a、2
    b、4
    c、0
    d、1

6、【判断题】

7、【判断题】（分段函数）

8、【计算题】（分段函数在某点处连续）

1.6数学文化欣赏（一）——极限思想的产生、发展与应用

1、【单选题】（同一函数）下列各组函数为同一函数的是（ ）
    a、f(x)=x,g(x)=
    b、f(x)=x,g(x)=
    c、f(x)=x,g(x)=
    d、f(x)=x,g(x)=

2、【单选题】下列说法正确的是（ ）
    a、无穷小的倒数是无穷大
    b、两个无穷小量的商为无穷小
    c、若f(x）在点处有定义，且存在，则f(x)在点处连续
    d、若，则f(x)在点处连续

3、【单选题】函数是（ ）
    a、奇函数
    b、有界函数
    c、周期函数
    d、偶函数

4、【单选题】（无穷小量）以0为极限的量称为无穷小量。请你判断，当时，下列为无穷小量的是（ ）
    a、x-3
    b、cosx
    c、
    d、

5、【单选题】（极限）下列极限值为1的是（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

6、【单选题】
    a、无实根
    b、有唯一实根
    c、至少有一个实根

7、【单选题】
    a、1
    b、-1
    c、无穷大
    d、无法确定

8、【单选题】函数与所构成的复合函数为( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

9、【填空题】（分段函数）

10、【填空题】（复合函数）函数与所构成的复合函数为 。

11、【填空题】（求极限）

12、【填空题】（切线斜率）

13、【填空题】（分段函数在某一点处的极限）

14、【填空题】（定义域）函数定义域是 .

15、【计算题】设函数f(x)=x 1,，求f[g(x) 1].

16、【计算题】（复合函数的复合过程）复合函数是由哪些简单函数复合而成？

17、【计算题】（某点处极限存在的条件）设，求、，并说明在这一点的极限是否存在。

18、【其它】（车祸勘察）汽车刹车后轮胎摩擦的痕迹长度s(m)与车速v(km/h)的函数关系为，在一车祸现场警察测得s为10.24m，若汽车超速则驾驶员负全部责任，问驾驶员是否负全责？（v>60为超速）

2.1导数的概念

1、【单选题】（切线方程）函数在（0,0）处的切线方程为（ ）
    a、不存在
    b、
    c、y=0
    d、x=0

2、【单选题】（曲线的切线）
    a、小于0
    b、等于0
    c、大于0
    d、不存在

3、【单选题】（导数的代数定义）设函数在点处可导，则=（ ）
    a、
    b、-
    c、
    d、

4、【计算题】求曲线y=lnx在点（e,1）处的切线与y轴的交点。

1、【单选题】
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【单选题】（位移与加速度）
    a、10
    b、20
    c、5
    d、10t

3、【单选题】（简单函数的求导）
    a、1-
    b、1
    c、1-2x
    d、(1-)2x

4、【单选题】（参数方程求导）
    a、
    b、
    c、
    d、

5、【填空题】（高阶导数）

2.2初等函数的求导

1、【单选题】（参数方程求导）
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【填空题】（参数方程表示的曲线的切线）

3、【填空题】（曲线的切线）

2.3隐函数及参数方程所确定函数的求导

1、【单选题】（隐函数求导）
    a、1/e
    b、e
    c、-e
    d、-1/e

2、【单选题】（参数方程求导）
    a、2/sinx
    b、-2/sinx
    c、sinx
    d、cosx

3、【单选题】（参数方程求导）
    a、
    b、
    c、
    d、

2.4微分及其应用

1、【单选题】（简单函数的求导）
    a、1-
    b、1
    c、1-2x
    d、(1-)2x

2、【单选题】（位移与加速度）
    a、10
    b、20
    c、5
    d、10t

3、【单选题】
    a、
    b、
    c、
    d、

4、【填空题】（高阶导数）

5、【填空题】（曲线的切线斜率）曲线在点= 处的切线斜率为3.

6、【填空题】（微分公式）d( )=2dx

3.1微分中值定理和洛必达法则

1、【单选题】（洛必达法则）
    a、1
    b、2
    c、
    d、-

2、【单选题】（洛必达法则）下列极限可以使用洛必达法则的是（ ）
    a、a
    b、b
    c、c
    d、d

3、【单选题】下列函数中，在[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

4、【填空题】（拉格朗日中值定理）函数在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理条件的 ξ = 。

5、【计算题】（洛必达法则）求极限。

6、【计算题】(洛必达法则)求极限值：

1、【单选题】（洛必达法则）
    a、1
    b、2
    c、
    d、-

2、【单选题】函数在区间[-3,3]上满足朗格朗日中值定理的条件和结论，这是的值是（ ）
    a、1
    b、
    c、-1
    d、2

3、【填空题】（洛必达法则）

4、【填空题】（拉格朗日中值定理）函数在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理条件的 ξ = 。

5、【计算题】（罗尔定理）函数在区间[-1,1.5]上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值。

3.2函数及曲线的特性

1、【单选题】（驻点）函数的驻点为（ ）
    a、、
    b、、
    c、

2、【单选题】（拐点）函数的拐点为（ ）
    a、(0,0)
    b、(-,1)
    c、(-1,1)

3、【单选题】（函数的极值点）函数的极大值点和极大值分别为（ ）
    a、，
    b、，
    c、，

4、【填空题】（瞬时变化率）若函数在点处的瞬时变化率为2，则= 。

5、【填空题】（单调递增区间）函数在区间 内是单调递增的。

6、【填空题】（函数的极值点）若函数的极值点是,，则a= ，b= 。

7、【填空题】曲线在区间 上是凸的。

8、【简答题】（曲线的渐近线）求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

9、【计算题】已知函数,当x=1时，有极大值3. （1）求a,b的值； （2）求函数y的极小值。

10、【计算题】求函数的凹凸区间和拐点。

1、【单选题】（拐点）函数的拐点为（ ）
    a、(0,0)
    b、(-,1)
    c、(-1,1)

2、【单选题】（驻点）函数的驻点为（ ）
    a、、
    b、、
    c、

3、【单选题】（函数的单调性）一个容器中的水量q随着时间的增加而增加，但增加量越来越少，则q关于时间t的一阶导数和二阶导数的符号分别为（ ）
    a、，
    b、，
    c、，
    d、，

4、【单选题】（极值与最值）如果在内，有唯一驻点，且，则是的（ ）
    a、极小值
    b、极大值
    c、最大值
    d、最小值

5、【单选题】（运动方程与速度函数）已知做直线运动的物体，其运动方程为，则物体做（ ）
    a、匀速运动
    b、匀加速运动
    c、变加速运动
    d、不能确定

6、【填空题】（函数的最大值）函数在[a,b]上连续且单调增加，则在[a,b]上的最大值为 。

7、【填空题】（单调性、凹凸性的判断）如图所示的股票走势曲线，代表的是时刻t某公司的股票价格，请你判断 0， 0.(用数学符号作答）

8、【填空题】曲线的拐点为 。

9、【计算题】（洛必达法则）求极限。

10、【计算题】设函数在[-2,2]上有最大值3，试确定常数m，并求在[-2,2]上的最小值。

3.3函数最值在优化问题中的 应用

1、【单选题】（极值、最值）下列说法正确的是（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、若为的极值点，且存在，则.

2、【单选题】（函数的最大值）函数在区间[-1,1]上的最大值是（ ）
    a、0
    b、1
    c、2
    d、不存在

3、【填空题】（函数的最大值）函数在[a,b]上连续且单调增加，则在[a,b]上的最大值为 。

4、【填空题】（最大值与最小值）函数在区间[1,2]上的最大值是 ，最小值是 。

5、【计算题】（快餐店最大利润）某快餐店汉堡包的价格与每月的需求量的关系为：，且成本函数为，其中x表示需求量（产量），试问产量为多少时，快餐店可以获得最大利润？

6、【其它】（盒子的容积）现有一边长为20的正方形铁皮，欲从四个角截去四个边长为x的小正方形后围成一个无盖的铁盒，问x为多少时，盒子的容积最大？

1、【单选题】（极值与最值）如果在内，有唯一驻点，且，则是的（ ）
    a、极小值
    b、极大值
    c、最大值
    d、最小值

2、【单选题】函数的最大值为（ ）
    a、
    b、e
    c、
    d、

3、【填空题】（材料最省）某厂要建造一个面积为81平方米的矩形小院，如何设计才能使周长最短（最省材料）？我们可以设矩形小院的长为x，则其周长可表示为 ，且其导数为 ，令，求出其唯一的极值点为 ，此时周长最小。

4、【填空题】函数在区间[-1,2]上的最大值为 ，最小值为 。

5、【其它】把长为24cm的铁丝剪成两段，一段作为圆，另一段作为正方形，应如何剪法才能使圆和正方形面积之和为最小？

3.4平面曲线的曲率

1、【填空题】（曲率）曲线的曲率处处为相等，则该曲线是 。

2、【计算题】若某一桥梁的桥面设计为抛物线，其方程为，求它在点m(1,1)处的曲率。

3、【计算题】（曲率和曲率半径）求曲线y=ln(x 2)在点（0,0）处的曲率和曲率半径。

4、【其它】（车对桥的压力）汽车连同载重共5吨，在抛物线型拱桥上行驶，速度为26.1km/h，桥的跨度为10m，桥的矢高为0.25m，求汽车越过桥顶时对桥的压力。

1、【填空题】（曲率半径）函数在点（1,1）处的曲率半径是 。

2、【计算题】（曲率）确定正弦曲线y=sinx的一拱上曲率最大的点。

3、【计算题】（曲率最小的点）求曲线上曲率半径最小的点的坐标。

4、【计算题】（求曲率）曲线在点（2,8）处的曲率。

4.1不定积分的概念及性质

1、【单选题】（原函数）函数 的原函数可表示为（ ）
    a、
    b、 c
    c、 1

2、【单选题】（原函数）函数的一个原函数为（ ）。
    a、
    b、
    c、

3、【单选题】（原函数）若函数、均为的原函数，则方程=( )
    a、0
    b、
    c、

4、【单选题】（原函数）函数是（ ）的原函数。
    a、
    b、
    c、

1、【单选题】（原函数）函数 的原函数可表示为（ ）
    a、
    b、 c
    c、 1

2、【单选题】（原函数）函数的一个原函数为（ ）。
    a、
    b、
    c、

3、【单选题】（原函数）若函数、均为的原函数，则方程=( )
    a、0
    b、
    c、

4、【单选题】（原函数）函数是（ ）的原函数。
    a、
    b、
    c、

5、【单选题】（不定积分）用求导验证的方法选择，=( )
    a、
    b、
    c、

6、【单选题】（曲线方程）经过点（2,3），且其上任一点处的切线斜率为的曲线方程为（ ）
    a、
    b、
    c、

4.2不定积分的换元积分法和分部积分

1、【单选题】积分=( )
    a、
    b、 c
    c、arctanx c

2、【单选题】积分=（ ）
    a、-2sin2x c
    b、
    c、-2cos2x c

3、【单选题】积分=（ ）
    a、
    b、
    c、

4、【单选题】积分=（ ）
    a、xsinx cosx c
    b、xsinx c
    c、-xsinx-cosx c

5、【单选题】设为连续函数，则=( ）
    a、
    b、
    c、

6、【单选题】已知，则( )
    a、cosxdx
    b、cosx c
    c、cosx

7、【单选题】设为的一个原函数，则=（ ）
    a、
    b、 c
    c、

1、【单选题】积分=( )
    a、
    b、 c
    c、arctanx c

2、【单选题】积分=（ ）
    a、-2sin2x c
    b、
    c、-2cos2x c

3、【单选题】积分=（ ）
    a、
    b、
    c、

4、【单选题】积分=（ ）
    a、xsinx cosx c
    b、xsinx c
    c、-xsinx-cosx c

5、【单选题】设为连续函数，则=( ）
    a、
    b、
    c、

6、【单选题】已知，则( )
    a、cosxdx
    b、cosx c
    c、cosx

7、【单选题】设为的一个原函数，则=（ ）
    a、
    b、 c
    c、

4.3定积分的概念及性质

1、【判断题】定积分表示曲边梯形的面积。

2、【判断题】定积分的值与被积函数、积分区间及积分变量有关。

3、【判断题】

4、【判断题】

5、【简答题】（定积分的概念）用定积分表示曲线、直线、及所围成的图形的面积。

4.4定积分的积分法

1、【单选题】（n-l公式）定积分=( )
    a、0
    b、
    c、

2、【单选题】运用定积分的性质及n-l公式，定积分的值为（ ）
    a、11
    b、12
    c、13

3、【单选题】定积分=( )
    a、0
    b、2
    c、1

4、【单选题】运用换元积分法求解定积分是，若令，则积分下限、上限分别变为（ ）
    a、2,3
    b、3,2
    c、保持不变

5、【单选题】（n-l公式）定积分=（ ）
    a、
    b、
    c、

6、【填空题】（曲边梯形）当时，区间上定积分的数值表示曲线、直线、及轴所围成的 的面积。

7、【填空题】（分段函数的定积分）

8、【填空题】（换元积分法求定积分）运用换元积分法求解定积分时，可令 ，则新的积分下限为 ，新的积分上限为 ，该定积分的值为 。

9、【填空题】采用分部积分法求定积分：= 。

10、【填空题】定积分= .

1、【单选题】（n-l公式）定积分=( )
    a、0
    b、
    c、

2、【单选题】运用定积分的性质及n-l公式，定积分的值为（ ）
    a、11
    b、12
    c、13

3、【单选题】定积分=( )
    a、0
    b、2
    c、1

4、【单选题】运用换元积分法求解定积分是，若令，则积分下限、上限分别变为（ ）
    a、2,3
    b、3,2
    c、保持不变

5、【单选题】（n-l公式）定积分=（ ）
    a、
    b、
    c、

6、【填空题】（曲边梯形）当时，区间上定积分的数值表示曲线、直线、及轴所围成的 的面积。

7、【填空题】（分段函数的定积分）

8、【填空题】（换元积分法求定积分）运用换元积分法求解定积分时，可令 ，则新的积分下限为 ，新的积分上限为 ，该定积分的值为 。

9、【填空题】采用分部积分法求定积分：= 。

10、【填空题】定积分= .

4.5定积分的应用

1、【其它】（定积分求旋转体的体积）飞机副油箱的中部是圆柱面，尾部是圆锥面，头部是旋转抛物面，它的尺寸如图（单位：mm）所示，求它的容积。

2、【其它】（利用定积分计算几何图形的面积）一个工程师用cad设计一个游泳池，如图所示，游泳池的表面由曲线、和直线x=8（单位：m）围成，试求游泳池的表面面积。

3、【其它】（电能与不定积分）在电力需求的电涌时期，消耗电能的速度r可以近似地表示为（t单位：h），如果在时间t=0时，消耗的总电能e=0（单位：j），求总电能e与t的关系式。

4、【其它】（窗子设计）某人用8米的钢材做一个上半部是半圆形，下半部是矩形的窗子，要使窗子的透光性最好，应如何设计窗子的尺寸？

1、【其它】（定积分求旋转体的体积）飞机副油箱的中部是圆柱面，尾部是圆锥面，头部是旋转抛物面，它的尺寸如图（单位：mm）所示，求它的容积。

2、【其它】（利用定积分计算几何图形的面积）一个工程师用cad设计一个游泳池，如图所示，游泳池的表面由曲线、和直线x=8（单位：m）围成，试求游泳池的表面面积。

3、【其它】（电能与不定积分）在电力需求的电涌时期，消耗电能的速度r可以近似地表示为（t单位：h），如果在时间t=0时，消耗的总电能e=0（单位：j），求总电能e与t的关系式。

4、【其它】（窗子设计）某人用8米的钢材做一个上半部是半圆形，下半部是矩形的窗子，要使窗子的透光性最好，应如何设计窗子的尺寸？

5.1微分方程的基本概念

1、【单选题】

5.2可分离变量的微分方程

1、【单选题】以下方程中，（ ）是可分离变量的微分方程。
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【填空题】微分方程的通解中应含有 个独立常数。

1、【单选题】以下方程中，（ ）是可分离变量的微分方程。
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【单选题】是方程的（ ），其中为任意常数。
    a、通解
    b、特解
    c、是方程所有的解
    d、上述都不对

3、【填空题】微分方程的通解为 。

4、【填空题】微分方程的通解为 。

5.3一阶线性微分方程

1、【单选题】以下方程 （ ）是一阶线性微分方程。
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【填空题】微分方程的通解是 。

3、【判断题】是一阶线性微分方程。

1、【单选题】利用公式求解一阶线性非齐次微分方程时，通常可将p(x)和q(x)设为（ ）
    a、p(x)=2，q(x)=sinx
    b、,
    c、p(x)=-2，q(x)=-sinx
    d、,

2、【单选题】以下方程 （ ）是一阶线性微分方程。
    a、
    b、
    c、
    d、

6.6数学文化欣赏（六）——线性代数在经济学中的应用

1、【单选题】（零矩阵）
    a、a=3,b=2,c=1
    b、a=-3,b=-2,c=7
    c、a=3,b=-2,c=5
    d、a=-3,b=2,c=7

2、【单选题】（矩阵的乘法）
    a、3
    b、-3
    c、0
    d、-1

3、【单选题】（进制）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示（一个小圆代表一个结）可知，孩子已经出生的天数是（ ）天。
    a、331
    b、510
    c、1326
    d、3603

4、【单选题】
    a、
    b、
    c、
    d、

5、【单选题】
    a、a=3,b=2,c=1
    b、a=-3,b=-2,c=7
    c、a=3,b=-2,c=5
    d、a=-3,b=2,c=7

6、【填空题】（矩阵）三阶单位矩阵= 。

7、【填空题】（行列式的计算）

8、【填空题】（线性方程组）

9、【填空题】（矩阵的行、列、元素）

10、【填空题】行列式

11、【判断题】（ ）

12、【判断题】所有的零矩阵都相等。

13、【判断题】

14、【判断题】若矩阵ac=bc，且，则a=b。

15、【判断题】设a是4阶可逆矩阵，若r(a)=3，则a化为阶梯形矩阵后由一个零行。

16、【判断题】设a是4阶可逆矩阵，若r(a)=3，则a化为阶梯形矩阵后由一个零行。

17、【计算题】计算三阶行列式的值。

18、【计算题】（矩阵的加法、数乘运算）

19、【计算题】（克莱姆法则）