中国大学mooc数学建模导引——透过数学看世界试题及答案-k8凯发

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第一周 认识数学和线性代数

单元测验1

1、大小两个数的和是50.886，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，那么较大的数是多少？
    a、46.26
    b、46.25
    c、40.25
    d、40.26

2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是多少？
    a、9
    b、8
    c、7
    d、6

3、甲、乙两种商品成本共2000元，商品甲按50%的利润定价，商品乙按40%的利润定价，后来打折销售，两种商品都按定价的80%出售，结果仍可得利润300元，甲种商品的成本是多少元?
    a、750
    b、760
    c、770
    d、780

4、某商店以每件6元的进价买回一批商品，售价为每件8.4元，当卖了这批商品的3/4时，不仅收回了购买这批商品所付的款项，而且还获得利润90元，这批商品有多少件?
    a、300
    b、600
    c、200
    d、500

5、在地面上种4棵树，其中任意两棵树的距离相等，四棵树组成什么形状？
    a、正四面体
    b、正方形
    c、平行四边形
    d、不规则四边形

6、有一种棋盘有64个方格，去掉对角的两个格后剩下62个格（如图），给你31块骨牌，每块是两个格的大小。是否能用这些骨牌盖住这62个方格？
    a、不能
    b、能
    c、不确定
    d、按不同排列次序，有的可以，有的不行

第二周 俯瞰微积分

单元测验2

1、密度为1的均匀单位圆盘，相对它的直径的转动惯量是多少？
    a、
    b、1/4
    c、
    d、1/2

2、无穷多个无穷小相加，还是无穷小吗？
    a、不一定
    b、是的
    c、不是
    d、不知道

3、在(0, 1]上是
    a、收敛的
    b、发散的
    c、既不收敛，也不发散
    d、部分区间上收敛，部分区间上发散

4、如果在点处连续，那么在处
    a、肯定是连续的
    b、不一定连续
    c、特定情况下是连续的
    d、特定情况下存在间断点

5、在区间内是
    a、条件收敛
    b、收敛
    c、发散
    d、绝对收敛

第三周 随处可见的概率论与统计学

单元测验3

1、从“probability”中任取一个字母，取到b的概率是多少？
    a、2/11
    b、1/10
    c、1/11
    d、3/10

2、你如何理解“明天降雨概率50%”？
    a、无法确定明天下雨的可能性
    b、同样的天气条件100次，有50次不会下雨
    c、同样的天气条件100次，有50次会下雨
    d、同样的天气条件100次，下雨的次数会在50附近

3、已知袋子里有色、白色两种小球。如果任取两个小球都是黑色的概率是1/2，那么袋子里最少有几个小球？
    a、4
    b、5
    c、3
    d、6

4、抛掷一枚筛子，平均掷几次才能掷出6点？
    a、6
    b、5
    c、12
    d、10

5、一副去掉大小王的扑克，从中任取13张牌，拿到同花顺的概率是多少？
    a、
    b、
    c、
    d、

第四周 懂一点运筹学和微分方程

单元测验4

1、近年来北极冰盖大面积融化，周边各国开始争夺该地区利益，存在发生冲突的风险。如果建模分析各方合作开发、共享收益的方案，你建议采用什么建模方法？
    a、对策论(博弈论)
    b、多项式拟合
    c、排队论
    d、常微分方程稳定性理论

2、某个项目有多个子课题，要分别由若干个人来承担，每项子任务只分配给一个人，如何分配才能让效率最大化？建模解决这个问题的话，哪种方法最适合？
    a、0-1整数规划
    b、动态规划
    c、决策树
    d、数值拟合

3、边长3米的正方形铁皮，在四个角剪去相等大小的正方形，折弯后制成方形无盖水槽。怎么剪能让水槽的容积最大？
    a、剪去边长为0.5米的小正方形
    b、剪去边长为0.3米的小正方形
    c、剪去边长为0.1米的小正方形
    d、剪去边长为0.6米的小正方形

4、当优化问题有多个目标函数，如下哪种方法是不可行的？
    a、去掉不重要的目标函数，化为单目标规划
    b、取各个目标函数的加权和为新的目标函数
    c、取各个目标函数的乘积为新的目标函数
    d、重新选择其它目标函数

5、最优化问题的数学模型一般都由哪些部分构成？
    a、设计变量、目标函数和约束条件
    b、目标函数、约束条件、关键参数
    c、多项式和不等式
    d、状态变量、决策变量、目标函数

6、典型的运输问题的平衡是指
    a、总的需求量与总的供应量一样
    b、每个需求方物资的需要量一 样
    c、每个供应方物资的供应量一样
    d、需求方和供应方个数一样

7、下列叙述错误的是:
    a、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解
    b、线性规划模型中增加一个约束条件，可行区域的范围一般将缩小，减少-一个约束条件，可行域的范围一般将扩大
    c、设x是一个随机变量，如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷多个，则称x为一个离散型随机变量
    d、蒙特卡洛方法是应用随机数进行模拟试验的方法，它对所研究的系统进行随机观察抽样通过对样本的观察统计得到系统的参数值

8、对于动态规划问题的最优策略，下面说法正确的是：
    a、无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略
    b、每个阶段的决策都是最优的
    c、当前阶段以前的各阶段决策是最优的
    d、最优策略与初始状态无关

9、关于线性规划问题的标准形式，下面哪个描述不正确？
    a、添加新变量时，可以不考虑变量的正负
    b、所有变量都应是非负的
    c、所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式
    d、要求目标函数的最小值

10、有m个产地n个销地的平衡运输问题，下面哪个说法是正确的：
    a、有mn个变量
    b、有m n个变量
    c、有mn-1个变量
    d、有m n-1个变量

11、多目标线性规划模型，是指模型具有两个或两个以上的
    a、目标函数
    b、决策变量
    c、约束条件
    d、最优结果

第五周 好用实用的计算方法

单元测验5

1、设为n维向量，m为矩阵，则迭代序列收敛的充要条件是：
    a、m的特征值绝对值都小于1
    b、m存在一个绝对值小于1的特征值
    c、m的特征值小于1
    d、m的特征值都大于-1

2、多项式插值与多项式拟合的结果区别在于
    a、插值法要求过每一个节点，拟合结果则不一定
    b、插值法计算复杂，拟合则较为简单
    c、插值法不要求过每一个节点，拟合结果则经过每一个节点
    d、插值法给不出统一的表达式，拟合则可以。

3、使用多项式插值时，
    a、多项式次数越高、越复杂，就越接近真实情况
    b、次数不宜过高，节点较多时，可以考虑分段插值
    c、最好都用1次或2次多项式
    d、不能用3次以上多项式

4、数值积分的simpson公式为：
    a、
    b、
    c、
    d、

5、用迭代法求标量方程在区间[a,b]上的解，要求满足
    a、
    b、
    c、
    d、

6、在导弹的运动轨迹测量的建模分析中，某一小段轨迹数据出现缺失，相对更有效的对策是：
    a、曲线拟合
    b、只保留现有数据
    c、人工填写补充
    d、使用固定值填补

7、在预测传染病患者数量变化情况时，哪种方法比较常用？
    a、微分方程
    b、函数求导求极值
    c、函数积分
    d、决策树

8、如果使用泰勒公式来计算正弦函数值，产生的误差属于哪一种？
    a、截断误差
    b、模型误差
    c、观测误差
    d、舍入误差

9、下面哪一个不是分段线性插值方法的缺点？
    a、不连续
    b、不可导
    c、不光滑
    d、点的选取比较复杂

10、当节点比较少时，采用哪种插值方法更好一些？
    a、简单函数插值
    b、分段线性插值
    c、三次样条插值
    d、分段三次hermite插值

11、关于常微分方程的数值解法eular方法，下面说法不正确的是哪一个？
    a、eular方法的精度优于龙格-库塔方法
    b、eular方法若考虑多个节点处的斜率，则可以提高精度
    c、整体误差比局部误差低一阶
    d、缩短步长可以提高eular方法的精度

第六周 数学用起来

单元测验6

1、数学建模中所说的机理分析是指
    a、根据客观事物内在的运行规律来建立数学模型
    b、提出基本假设，在此基础上建立数学模型
    c、收集相关数据，根据数据建立模型
    d、根据文献中使用的数学方法来建立自己的数学模型

2、在数学建模的“模型准备”阶段，需要做很多工作，除了
    a、建立完整的数学模型
    b、了解问题背景
    c、了解相关的研究方法和结果
    d、收集相关的文献和数据

3、好的数学模型的标准是
    a、能经得起实践检验
    b、使用的数学方法深刻、复杂
    c、计算方法构思精巧
    d、模型精巧、结果精确度高

4、数学建模过程中，阅读文献非常关键，可以帮助我们
    a、了解已有的研究成果和结论
    b、明确应该采用何种数学方法
    c、明确应该避免采用哪些数学方法
    d、明确模型最后的正确结果

5、收集文献时，应该注意
    a、主要收集可信可靠的学术文献
    b、主要收集大众媒体上的信息
    c、只能使用各国政府机构发布的数据
    d、主要收集硕士博士学位论文

6、查询空气质量评价方面的文献，你会发现其中多数都是
    a、根据各种污染物的浓度和权重来评价空气质量
    b、根据污染物的时间分布特征来评价空气质量
    c、根据污染物的空间分布特征来评价空气质量
    d、根据可吸入颗粒物的浓度来评价空气质量

7、与常见的数学应用题相比，数学建模问题的主要特点是
    a、问题背景和相关因素需要自己自己理清楚
    b、涉及很复杂的数学方法
    c、用到很高深的算法
    d、不需要严谨的论证过程

期末考试

《数学建模导引——透过数学看世界》考试

1、已知1个盒子里装着白球，1个盒子里装着黑球，1个盒子里混装着白球黑球。装好密封后，分别贴上“白球”、“黑球”、“混装”三个标签，但是都贴错了。现在从标签为“混装”的盒子里取出一个小球，发现是黑球，那么标签为“黑球”的盒子里实际装的是
    a、只有白球
    b、只有黑球
    c、黑白混装
    d、不知道

2、一个房间里有多少个人，至少有两个人的生日相同的概率会大于50%。
    a、23
    b、22
    c、21
    d、24

3、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是
    a、9
    b、27
    c、7
    d、39

4、甲、乙两种商品成本共2000元，商品甲按50%的利润定价，商品乙按40%的利润定价，后来打折销售，两种商品都按定价的80%出售，结果仍可得利润300元，甲种商品的成本是多少元?
    a、750
    b、700
    c、800
    d、850

5、假设x>0，x的相对误差是a，则lnx的绝对误差是
    a、a
    b、lna
    c、2a
    d、a 1

6、取步长为h=0.1，用euler法求常微分方程的解在处的近似值，结果为
    a、1.2
    b、1.1875
    c、0.8
    d、1.3

7、随着年龄n的增长，婴幼儿的身高h也会不断增长。根据数据来分析h与n之间的函数关系，你不建议使用下面哪种建模方法？
    a、排队论
    b、统计回归
    c、多项式拟合
    d、差分方程

8、当优化问题有多个目标函数，如下哪种方法是可行的？
    a、去掉不重要的目标函数，化为单目标规划
    b、取各个目标函数的乘积为新的目标函数
    c、取各个目标函数的平方和为新的目标函数
    d、取各个目标函数的平方差为新的目标函数

9、数学建模中所说的机理分析是指
    a、根据客观事物内在的运行规律来建立数学模型
    b、根据假设来分析模型结构
    c、根据数据来建立求解算法
    d、根据文献中介绍的原理来建立数学模型

10、有限多个无穷小相加，还是无穷小吗？
    a、是无穷小
    b、是无穷大
    c、肯定不是无穷小
    d、不一定

11、一个人从a地出发，以每小时30公里的速度到达b地，问他从b地回到a地的速度要达到多少才能使得往返路程的平均速度达到60公里？
    a、不可能
    b、每小时90公里
    c、每小时120公里
    d、每小时150公里

12、已知每生产 100克饼干的原料和加工费为 1·8元 ，某食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售 价如下表所示。 型号 小包装 大包装 重量 100克 300克 包装费 0.5元 0.7元 售价 3元 8.4元 有四种说法：（1）买小包装实惠；（2）买大包装实惠 ；（3）卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；（4）卖1包大包装比卖3包小包装盈利多。正确的说法是：
    a、(2)(4)
    b、(1)(2)
    c、(2)(3)
    d、(3)(4)

13、洗衣机洗衣服，每次能洗去衣服上污垢的1/3。要使衣服上的污垢不超过最初的1％，至少要清洗多少次？
    a、5
    b、4
    c、6
    d、7

14、某人上午八点从山下的营地出发，沿着一条山间小路登山，下午五点到达山顶，次日上午八点又从山顶开始下山（沿同一条小路）返回，下午五点又到达了山下的营地，是否能找到一个地点来回时刻是相同的？
    a、能
    b、不能
    c、不一定
    d、视情况而定

15、如果说欧洲对应西班牙，那么从逻辑上讲，下面选项中最适合对应“亚洲”的应该是
    a、朝鲜
    b、上海
    c、巴西
    d、华北平原