1.1运筹学发展简要介绍1、【单选题】运筹学作为一门科学正式诞生于 ( )。
a、20世纪40年代
b、19世纪20年代
c、20世纪20年代
d、19世纪10年代
2、【填空题】运筹两个字来源于史记中的 。
3、【填空题】运筹学在英美国家常被译为 。
4、【简答题】运筹学是一门研究什么的学科？
2.1线性规划的模型建立1、【单选题】线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的什么来代换（ ）
a、差
b、和
c、积
d、商
2、【单选题】线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将（ ）
a、增大
b、不定
c、不变
d、缩小
3、【填空题】通常对问题中变量的限制称为 ，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
4、【填空题】线性规划模型建立三个的要素 ， ，
5、【填空题】数学模型中，“s.t.”表示
6、【简答题】工厂每月生产a、b、c三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表2-1所示，请写出其数学模型。
2.5自测题1、【填空题】求一个 函数在一组 约束条件下的最大化或最小化问题，称为线性规划问题。
2、【填空题】线性规划模型的三要素是 。
3、【简答题】
4、【简答题】
5、【简答题】某投资人现有下列四种投资机会, 三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资： 方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利； 方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元； 方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元； 方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元。 投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型。
6、【其它】下面是建立线性规划模型的一般步骤，其正确的顺序为（ ） a.引入决策变量，确定资源常量、约束系数和目标系数等要素； b.依据决策变量等要素间的等量或不等关系，确定约束条件和目标函数； c.根据管理层的要求，确定决策目标，并收集相关可用数据；
3.1线性规划的图解法1、【单选题】对 则（）
a、有无界解
b、无可行解
c、有唯一最优解
d、有多重解
2、【单选题】的最优值是（ ）
a、-2
b、-6
c、-45/4
d、-7
3、【填空题】可行域如果存在，则问题的可行域一定是一个 。
4、【填空题】基解是令所有 变量等于零，得出基变量的一组解。
5、【填空题】线性规划问题的基可行解对应可行域的 。
6、【简答题】应用图解法求解线性规划问题：
3.2线性规划的单纯形法1、【单选题】如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程，且（m＜n），系数矩阵中基向量的个数为m，则基本可行解的个数至多为（ ）。
a、n
b、m
c、
d、
2、【单选题】线性规划具有唯一最优解是指（ ）。
a、最优表中存在常数项为零
b、可行解集合有界
c、最优表中存在非基变量的检验数为零
d、最优表中非基变量检验数全部为零
3、【填空题】如果基本解同时为可行解（能够满足线性规划的非负约束≥0），则称其为线性规划问题的一个 ，与基本可行解对应的基，称为 。
4、【填空题】图解法通常只能求两变量的线性规划问题，一般用来求解线性规划问题的方法是 。
5、【简答题】用单纯形法求解下列线性规划
3.3线性规划的excel求解1、【简答题】某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需900克蛋白质、20克矿物质、150毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如表6-1所示： 求既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
3.4线性规划的人工变量法1、【单选题】使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数≤0但是在基变量中仍有人工变量，表明该线性规划问题（ ）。
a、有唯一的最优解
b、有无穷多最优解
c、为无界解
d、无可行解
2、【单选题】在约束方程引入人工变量的目的是（ ）
a、体现变量的多样性
b、变不等式为等式
c、使目标函数为最优
d、形成一个单位阵
3、【单选题】若约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则约束方程不必再引入（ ）。
a、松弛变量
b、剩余变量
c、人工变量
d、自由变量
4、【填空题】用大m法求解目标函数为极大值的线性规划问题，引入人工变量在目标函数中的系数应为
5、【简答题】用大m法求解：
3.8自测题1、【单选题】
a、[2,6]
b、[2,5]
c、[3,6]
d、（3,5]
2、【单选题】若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题（ ）
a、没有无穷多最优解
b、没有最优解
c、有无界解
d、没有无界解
3、【单选题】为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为（ ）
a、0
b、1
c、2
d、3
4、【填空题】图解法适用于含有 个变量的线性规划问题。
5、【填空题】线性规划问题有可行解，则必有 。
6、【填空题】求解线性规划问题可能的结果有四种，分别是 ， ， 和 。
7、【填空题】线性规划问题的可行解是指满足 的解。
8、【填空题】如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 的集合中进行搜索即可得到最优解。
9、【填空题】若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 或者 达到。
10、【填空题】在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 。
11、【填空题】满足 条件的基本解称为基本可行解。
12、【简答题】
13、【简答题】
14、【简答题】
4.1线性规划的对偶模型1、【单选题】互为对偶的两个问题存在关系（ ）
a、原问题有可行解，对偶问题也有可行解
b、对偶问题有可行解，原问题也有可行解
c、原问题有最优解，对偶问题肯定没有最优解
d、原问题无界解，对偶问题无可行解
2、【单选题】互为对偶的两个线性规划max z=cx,ax≤b，x≥0及min w=y b, ya≥c，y≥0对任意可行解x和y，存在关系（ ）
a、z＞w
b、z=w
c、z≥w
d、z≤w
3、【填空题】
4、【简答题】已知线性规划问题： 写出它的对偶问题。
4.2线性规划的对偶理论1、【单选题】b是最优基的充分必要条件是（ ）
a、b不是可行基
b、其对偶不是可行基
c、b不是可行基，同时不是对偶可行基
d、b是可行基，同时又是对偶可行基
2、【单选题】
a、
b、
c、
d、
3、【填空题】已知一个线性规划问题的解无界，则它的对偶问题—定没有 解。
4、【简答题】
4.3对偶单纯形法1、【单选题】对偶单纯形法的迭代是从（ ）开始的。
a、对偶问题的可行解
b、最优解
c、原问题的可行解
d、原问题的基本解
2、【单选题】对偶单纯性法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯性表中（ ）
a、b列元素小于零
b、检验数都大于零
c、检验数都不小于零
d、检验数都不大于零
3、【填空题】对偶单纯形法是先保证现行解的 可行。
4、【简答题】用对偶单纯形法求解下列线性规划问题
4.4参数的灵敏度分析1、【单选题】线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对( )的影响。
a、正则性
b、可行性
c、可行解
d、最优解
2、【单选题】在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是( )。
a、
b、
c、增加新的变量
d、增加新约束
3、【单选题】若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则( )
a、该基变量的检验数发生变化
b、其他基变量的检验数发生变化
c、所有非基变量的检验数发生变化
d、所有变量的检验数都发生变化
4、【填空题】模型参数的灵敏度分析是研究线性规划模型中参数 的变动对最优解的影响。
5、【简答题】
4.5结构的灵敏度分析及综合应用1、【单选题】若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则（ ）
a、该基变量的检验数发生变化
b、其他基变量的检验数发生变化
c、所有非基变量的检验数发生变化
d、所有变量的检验数都发生变化
2、【单选题】对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是（ ）
a、在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基变量，则目标函数将会得到进一步改善
b、在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加
c、当某个约束常数bk增加时，目标函数值一定增加
d、某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善
3、【填空题】增加一个变量或增加一个约束条件时，当前最优基是否仍最优，这类问题我们称为 的灵敏度分析。
4、【简答题】
4.6灵敏度分析的excel求解1、【简答题】
4.9自测题1、【单选题】如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明（ ）
a、该资源过剩
b、该资源稀缺
c、企业应尽快处理该资源
d、企业应充分利用该资源，开辟新的生产途径
2、【单选题】线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为（ ）形式。
a、“≥”
b、“≤”
c、“>”
d、“=”
3、【单选题】
a、w﹡=z﹡
b、w﹡≠z﹡
c、w﹡≤z﹡
d、w﹡≥z﹡
4、【填空题】
5、【填空题】设线性规划的原问题为maxz=cx，ax≤b，x≥0，则其对偶问题为 。
6、【填空题】
7、【填空题】若x、y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有cx yb。
8、【填空题】影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的 的数量表现。
9、【填空题】
10、【填空题】
11、【填空题】线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为a，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为 。
12、【简答题】
13、【简答题】
14、【简答题】
5.1产销平衡运输问题的数学模型1、【多选题】下列关于产销平衡运输问题模型特点的说法正确的是 （ ）
a、约束方程系数矩阵具有稀疏结构
b、基变量的个数是m n个
c、基变量中不能有零
d、系数矩阵的秩等于m n-1
2、【填空题】
3、【填空题】在m个产地n个销售地的产销平衡运输问题中，建立线性规划模型，则模型中共有 基变量。
4、【填空题】在m个产地n个销售地的产销平衡运输问题中，建立线性规划模型，则模型中共有 个变量， 个等式约束。
5、【简答题】
5.2产销平衡问题的表上作业法1、【单选题】运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为 （ ）
a、基变量
b、非基变量
c、松弛变量
d、剩余变量
2、【单选题】在最小化运输问题中，调整对象的确定应选择（ ）
a、检验数为负
b、检验数为正
c、检验数为负且绝对值最大
d、检验数为负且绝对值最小
3、【单选题】在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数（ ）。
a、大于0
b、小于0
c、等于0
d、以上三种都可能
4、【单选题】表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到一个 （ ）
a、基
b、可行解
c、初始基本可行解
d、最优解
5、【单选题】表上作业法中初始方案均为（ ）
a、可行解
b、非可行解
c、待改进解
d、最优解
6、【单选题】表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为 （ ）
a、有单位运费格
b、无单位运费格
c、有分配数格
d、无分配数格
7、【填空题】运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有 。
8、【填空题】按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到 条闭回路。
9、【填空题】产销平衡的运输问题必定存在最优解，按照线性规划单纯性最优解判别标准，即某个非基变量（空格）的检验数为 时，该问题有无穷多最优解。
10、【简答题】
5.3 运输问题的进一步讨论1、【填空题】产销不平衡问题中，如果产量小于销量，应在平衡表上增加 ，把其变成产销平衡问题。
2、【填空题】求解“转运问题”的思路是把问题中所有的产地、中转站和销地都既看作产地，又都看作销地，把“转运问题”变成扩大后的 问题处理。
3、【填空题】产销不平衡问题中，如果产量大于销量，应在平衡表上增加 ，把其变成产销平衡问题。
4、【简答题】
5.6自测题1、【单选题】表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为（ ）。
a、有单位运费格
b、无单位运费格
c、有分配数格
d、无分配数格
2、【单选题】运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为（ ）。
a、基变量
b、非基变量
c、松弛变量
d、剩余变量
3、【单选题】闭回路是一条封闭折线，每一条边都是( )。
a、水平
b、垂直
c、水平＋垂直
d、水平或垂直
4、【单选题】当供应量大于需求量，欲化为平衡问题，可虚设一需求点，并令其相应运价为（ ）。
a、0
b、所有运价中最小值
c、所有运价中最大值
d、最大与最小运量之差
5、【单选题】在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是（ ）。
a、含有m n—1个基变量
b、基变量不构成闭回路
c、含有m n一1个基变量且不构成闭回路
d、含有m n一1个非零的基变量且不构成闭回
6、【单选题】表上作业法中初始方案均为（ ）。
a、可行解
b、非可行解
c、待改进解
d、最优解
7、【单选题】在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数（ ）。
a、大于0
b、小于0
c、等于0
d、以上三种都可能
8、【单选题】若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数k，最优调运方案将（ ）。
a、发生变化
b、不发生变化
c、a、b都有可能
9、【填空题】若调运方案中的某一空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上调整单位运量而使运费增加 。
10、【填空题】
11、【填空题】调运方案的调整是要在检验数出现 的点为顶点所对应的 内进行运量的调整。
12、【填空题】物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数 时，当前的方案一定是最优方案。
13、【填空题】可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为 个(设问题中含有m个供应地和n个需求地)
14、【简答题】
15、【简答题】
6.1目标规划模型建立1、【单选题】在目标规划问题中,下列（ ）说法正确。
a、正偏差变量取正值，负偏差变量取负值；
b、目标函数可以是min，也可以求max;
c、目标函数中的优先级p1,p2,p3之间表明数量上的重要性差别，如p1比p2级重要10倍或20倍等；
d、模型可以含系统约束（刚性约束），也可以不包含。
2、【填空题】
3、【填空题】
4、【简答题】
6.2目标规划模型的求解1、【填空题】求解目标规划时，我们通常没有绝对意义的最优解，只得到相对意义下的 解。
2、【填空题】由于目标规划有多个目标，各个目标又有相对不同的重要性，求解时是首先满足 的目标，再满足重要性权数次大的目标。
3、【填空题】目标规划的单纯形表中，每一顺序级目标都有一行检验数，从而构成一个 。
4、【简答题】
5、【简答题】
6.5自测题1、【判断题】目标约束一定是等式约束。
2、【判断题】未到达目标的差值称为负偏差。
3、【判断题】超出目标的差值称为正偏差。
4、【判断题】一对正负偏差变量至少一个等于零。
5、【判断题】正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零。
6、【判断题】一对正负偏差变量至少一个大于零。
7、【判断题】系统约束中最多含有一个正或负的偏差变量。
8、【判断题】要求不超过目标值的目标函数是minz=d 。
9、【简答题】
10、【简答题】某厂拟生产甲、乙两种产品，每件利润分别为20元、30元。这两种产品都要在a、b、c、d四种设备上加工，每件甲产品需占用各设备依次为2、1、4、0小时，每件乙产品需占用各设备依次为2、2、0、4小时，而这四种设备正常生产能力依次为12、8、16、12小时。此外，a、b两种设备每天还可加班运行。试拟订一个满足下列目标的生产计划： p1：两种产品每天总利润指标不低于120元； p2：两种产品的产量尽可能均衡； p3：a、b设备都应不超负荷，其中a设备能力还应充分利用（a的重要程度是b的3倍） （要求只建立模型，不需求解）
11、【简答题】
12、【简答题】某企业生产a、b、c三种产品，装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工作消耗分别为6小时、8小时和10小时，生产线每月正常工作时间为200小时，三种产品销售后每件可分别获利500元、650元和800元，每月预计销量为12台、10台和6台，有关经营目标如下： p1：利润指标不少于每月16000元； p2：充分利用生产能力； p3：加班时间不超过24小时； p4：产量以预计销量为标准。 为确定生产计划，试建立该问题的相关模型。
7.1整数规划模型的建立1、【单选题】整数规划问题中，变量的取值可能是（ ）。
a、整数
b、0或1
c、大于零的非整数
d、以上三种都可能
2、【填空题】整数规划问题包括 、 及 问题。
3、【填空题】整数规划问题中，如果去掉整数约束，则规划问题变为原问题的 。
4、【简答题】现准备从a1,a2,a3三个地点选择两处开设工厂，他们每月的生产能力分别为70，80和90个单位，每月的经营费用（与产量无关）分别为100，90和120。有三个客户b1，b2和b3，他们每月的需求量分别为40，60和45个单位。工厂至客户的单位运价如下表所示。求如何选址，使每月经营和运输费用最低？试建立其整数规划模型。 b1 b2 b3 a1 4 5 3 a2 2 3 4 a3 6 4 5
7.2整数规划模型的求解1、【单选题】在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是（ ）。
a、纯整数规划
b、混合整数规划
c、0—1规划
d、线性规划
2、【多选题】在求解整数规划问题时，可能出现的是（ ）
a、唯一最优解
b、无可行解
c、多重最优解
d、无穷多个最优解
3、【填空题】用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常任取其中目标函数值最大的一个作为 。
4、【简答题】
5、【简答题】
7.3指派问题及其求解1、【填空题】匈牙利法是求解指派问题时，当效率矩阵的行数不等于列数时，可用增加虚设的零元数行（列）的方法，使效率矩阵变成 后，再用匈牙利法求解。
2、【填空题】匈牙利法所能求解的分配问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时 。
3、【简答题】
4、【简答题】
7.6自测题1、【单选题】在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是（ ）。
a、纯整数规划
b、混合整数规划
c、0—1规划
d、线性规划
2、【单选题】整数规划问题中，变量的取值可能是（ ）。
a、整数
b、0或1
c、大于零的非整数
d、以上三种都可能
3、【填空题】用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的 。
4、【填空题】
5、【填空题】对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为 个。
6、【填空题】
7、【填空题】在0-1整数规划中变量的取值可能是_ 或 。
8、【简答题】
8.1多阶段决策与最短路问题1、【单选题】多阶段决策问题的求解方法是（ ）
a、位势法
b、最小元素法
c、动态规划
d、单纯形法
2、【单选题】某人要从南昌搭乘汽车去重庆，他希望选择一条线路，经过换乘，使得车费最少。此问题可以转化为（ ）
a、最短路问题求解
b、最大流量问题求解
c、最小树问题求解
d、最小费用最大流问题求解
3、【填空题】把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就成为多阶段决策过程，也称 。
4、【填空题】一般情况下，任一多阶段决策问题的允许策略都有多个，其中使全过程的整体效果最佳的策略称为 。
5、【简答题】
8.2动态规划的基本概念和方程1、【填空题】在动态规划问题中，按阶段顺序排列的一组决策的 称为策略(policy)。
2、【填空题】在动态规划问题中，状态能够描述过程的特征并且具有 。
3、【填空题】在动态规划问题中，阶段(stage)一般根据问题的 等自然特征来划分。
4、【填空题】在动态规划问题中，用来描述过程演变的一个参数称为 。 状态转移方程表达式为 。
5、【简答题】请写出一般动态规划的基本方程。
8.3典型动态规划问题举例1、【填空题】动态规划的求解有两种基本方法： 和 。
2、【填空题】逆序解法与顺序解法求解区别在状态转移方式不同、 、 。
3、【填空题】动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解 ，顺序求 、 和 。
4、【简答题】某公司有资金4百万元向a，b，c三个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（以百万元为单位），相应的效益值如表23-1。问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。 表23-1 项目不同投资额的收益 项目 投资额 0 1 2 3 4 a 38 41 48 60 66 b 40 42 50 60 66 c 38 64 68 78 76
8.6自测题1、【判断题】动态规划分为线性动态规划和非线性动态规划；
2、【判断题】对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解；
3、【判断题】动态规划计算中的“维数障碍”主要是由问题中阶段数的急剧增加而引起的。
4、【判断题】在用动态规划解题时，定义状态时应保证各个阶段中所做的决策的相互独立性；
5、【简答题】简述动态规划研究的对象和其求解的一般方法。
6、【简答题】
7、【简答题】某厂需要投入80台设备进行常规生产和突击生产的任务，计划时间需三个季度。据估计，设备投入常规生产一个季度的完好率为0.8，若投入突击生产的完好率只有0.6。若在每一季度中，每台设备投入常规生产可得500元收益，而投入突击生产可得800元收益。问如何分配设备的使用可望获得最大收益？试建立动态规划模型。
9.1图与网络的基本概念1、【单选题】图的组成要素有（ ）。
a、点
b、点即点之间的连线
c、点和权
d、点、边和权
2、【填空题】图g中，若任意两点之间，至少有一条链，则称g是 ，否则称为 。
3、【填空题】在图论中，称 连通图为树。
4、【填空题】在图论中，通常用 表示人们研究的对象，用 表示对象之间的联系。
5、【简答题】
9.2最小支撑树与最短路问题1、【单选题】以下叙述中不正确的是（ ）。
a、树的点数等于边数加1
b、树的任意两点间只有一条链
c、任何不连通图都不是树
d、树是边数最少的图
2、【单选题】下图中的最小树所有边的权数之和为（ ）。
a、26
b、24
c、23
d、20
3、【填空题】树是一种特殊的无向图，要求树中 并且 。
4、【填空题】求最小树的方法有 、
5、【简答题】
6、【简答题】
9.3最大流问题1、【单选题】甲乙两城市之间存在一公路网络，为了判断两小时内能否有9000辆车从甲城到乙城，应借助( )。
a、树的生成法
b、求最大流法
c、求最小生成树法
d、求最短路法
2、【填空题】从一个可行流 开始，寻找一条从 到 的可增广链，直到找不到可增广链为止，最后的流量即为 。
3、【填空题】最大流的充分必要条件是 。
4、【填空题】最大流最小截定理表明在任一网络n中，最大流的流量等于 。
5、【简答题】
9.4最小费用最大流问题1、【填空题】
2、【填空题】网络以最小费用通过某一可行流的问题就是 问题，当网络中的流量达到最大时，就是 问题。
3、【填空题】
4、【简答题】
9.7自测题1、【单选题】关于最小树，以下叙述( )正确。
a、最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图
b、最小树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图
c、一个网络中的最大权边必不包含在其最小树内
d、一个网络的最小树一般是不唯一的。
2、【单选题】关于可行流，以下叙述( )不正确。
a、可行流的流量大于零而小于容量限制条件
b、在网络的任一中间点，可行流满足流人量=流出量。
c、各条有向边上的流量均为零的流是一个可行流
d、可行流的流量小于等于容量限制条件而大于或等于零。
3、【单选题】关于树的概念，以下叙述( )正确。
a、树中的点数等于边数减1
b、连通无圈的图必定是树
c、含n个点的树是唯一的
d、任一树中，去掉一条边仍为树。
4、【单选题】关于最大流量问题，以下叙述( )正确。
a、一个容量网络的最大流是唯一确定的
b、达到最大流的方案是唯一的
c、当用标号法求最大流时，可能得到不同的最大流方案
d、当最大流方案不唯一时，得到的最大流量应相同。
5、【单选题】关于图论中图的概念，以下叙述( )正确。
a、图中的有向边表示研究对象，结点表示衔接关系。
b、图中的点表示研究对象，边表示点与点之间的关系。
c、图中任意两点之间必有边。
d、图的边数必定等于点数减1。
6、【单选题】图论中的图，以下叙述( )不正确。
a、图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。
b、图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系。
c、图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。
d、图论中的图，可以改变点与点的相互位置。只要不改变点与点的连接关系。
7、【填空题】一个连通图中的最小树( )，其权( )。 a是唯一确定的 b可能不唯一 c可能不存在 d一定有多个。
8、【简答题】
9、【简答题】
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