第一周第1讲 向量及其线性运算随堂测验1、设 则 这里等于
a、6
b、7
c、8
d、9
2、在如图的正方体中，向量共面.
第2讲 利用坐标作向量的线性运算随堂测验1、在空间直角坐标系中，点所在的卦限是
a、第一卦限
b、第二卦限
c、第三卦限
d、第四卦限
2、设已知两点 向量的方向角为 那么等于
a、
b、
c、
d、
3、以下各组数可以作为向量的方向余弦的是
a、
b、
c、
d、
第3讲 数量积 向量积 混合积随堂测验1、设 那么, 这里等于
a、-2
b、-4
c、-6
d、-8
2、设 那么 等于
a、0
b、1
c、2
d、3
3、设 则
a、(22, -4, -10)
b、(13, -4, -7)
c、(22, -6, -10)
d、( 13, 4, -7)
4、设 则在上的投影是
a、
b、
c、
d、
5、设均为非零向量，且 则
a、
b、
c、
d、
6、设 则与
a、平行
b、垂直
c、夹角为30度
d、夹角为60度
7、向量则有
a、
b、
c、
d、
1. 向量及其运算1、在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置：
2、设的三边 三边中点依次为试用向量表示 并证明
3、求平行于向量的单位向量.
4、试证明以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形.
5、设已知两点和 计算向量的模、方向余弦和方向角.
6、一向量的终点在点 它在轴、轴和轴上的投影依次为4, -4和7, 求这向量的起点的坐标.
7、设 求 (1) 及 (2) 及 (3) 与的夹角的余弦.
8、设为单位向量，且满足 求
2. 向量的运算 平面与直线方程1、求向量在向量上的投影.
2、设 问与有怎样的关系，能使得与轴垂直？
3、已知向量和 计算： (1) (2) (3)
4、已知 求的面积.
5、试用向量证明不等式： 其中为任意实数，并指出等号成立的条件.
6、设 向量满足 求
7、一平面过点且平行于向量和 试求这平面方程.
8、分别按下列条件求平面方程： (1) 平行于面且经过点 (2) 通过轴和点 (3) 平行于轴且经过两点和
9、求过点而与两直线 和 平行的平面的方程.
10、求直线在平面上的投影直线的方程.
第二周第4讲 平面与直线及其方程随堂测验1、通过点且与平面平行的平面方程为,这里等于
a、1
b、2
c、3
d、0
2、经过两点和的直线方程为,这里等于
a、0
b、1
c、2
d、3
3、过点m(2, 0, -1)且平行于的平面方程是
a、2x-7y-3z-1=0
b、4x-11y-3z-11=0
c、8x-10y-3z-11=0
d、x-2y-3z-1=0
4、下列平面中，过y轴的是
a、x y z=1
b、x y z=0
c、x z=0
d、x z=1
5、平行于z轴，且过点a(1,0,1)和b(2,-1,1)的平面方程是
a、2x 3y-5=0
b、x-y 1=0
c、x y 1=0
d、x y-1=0
第5讲 点直线平面间的关系随堂测验1、直线和平面的位置关系是
a、垂直
b、斜交
c、平行
d、直线在平面上
2、平面与面夹角的余弦是
a、
b、
c、
d、
3、过点(0,1,0)且垂直于平面3x-y 2=0的直线方程是
a、
b、
c、
d、
4、直线与直线的关系是
a、垂直
b、平行
c、重合
d、既不平行也不垂直
5、设平面ax by z d=0通过原点，且与平面6x-2z 5=0平行，那么a的值为
a、-3
b、-2
c、-1
d、1
6、两直线与的夹角为
a、
b、
c、
d、
7、点p(-1,-2,1)到平面x 2y-2z-5=0的距离为
a、3
b、4
c、5
d、6
第6讲 曲面及其方程随堂测验1、将坐标面上的抛物线绕轴旋转一周，生成的曲面方程是,这里
a、a=0,b=c=1
b、b=0,a=c=1
c、c=0,a=b=1
d、a=b=c=1
2、球面的半径是
a、1
b、2
c、3
d、4
3、xoy面上曲线绕x轴旋转一周，所得曲面方程是
a、
b、
c、
d、
3. 点直线平面间的关系 曲面及其方程1、求点到平面的距离.
2、求直线与平面的夹角.
3、求点到直线 的距离.
4、设一平面垂直于平面 并通过从点到直线 的垂线，求此平面的方程.
5、求过点, 且平行于平面 又与直线 相交的直线的方程.
6、已知点 及点 试在轴上求一点 使的面积最小.
7、方程表示什么曲面？
8、将坐标面上的抛物线绕轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程.
9、指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形： (1) (2)
第三周第7讲 二次曲面与空间曲线随堂测验1、方程表示的曲面是
a、椭圆抛物面
b、椭球面
c、双曲面
d、柱面
2、二次曲面与坐标面的交线是
a、抛物线
b、两条相交的直线
c、两条平行直线
d、椭圆
3、方程表示的曲面是
a、单叶双曲面
b、双叶双曲面
c、椭球面
d、抛物面
4、xoz坐标面内的直线x=2z绕x轴旋转得到的旋转曲面方程是
a、
b、
c、
d、
5、方程表示
a、单叶双曲面
b、双叶双曲面
c、锥面
d、旋转抛物面
第8讲 平面点集与多元函数的基本概念随堂测验1、已知点集,则点集
a、是开集
b、是闭集
c、是无界集
d、导集是
2、函数在点处间断，则
a、函数在点p处一定无定义
b、函数在点p处一定极限不存在
c、函数在点p处可能有定义，也可能有极限
d、函数在点p处一定有定义，且有极限，但二者不等
3、
a、0
b、1
c、2
d、3
第9讲 多元函数的连续性及偏导数的概念随堂测验1、极限
a、不存在
b、0
c、1
d、-1
2、三元函数在点处关于的偏导数等于（ ）
a、
b、
c、
d、
3、设函数 则
a、
b、
c、
d、
4、二元函数在点处两个偏导数存在是在该点连续的
a、充分而非必要条件
b、必要而非充分条件
c、充分必要条件
d、既非充分也非必要条件
5、设则
a、6
b、7
c、8
d、9
第八章测验1、设则等于（ ）
a、1
b、2
c、3
d、4
2、设一平面经过原点及点,且与平面垂直，则此平面方程为，这里等于（ ）
a、0
b、1
c、2
d、3
3、过点且与直线垂直的平面方程是,则等于（ ）
a、1
b、2
c、3
d、4
4、已知两条直线的方程.则过且平行于的平面方程是,这里等于（ ）
a、0
b、1
c、2
d、3
5、直线上于点的距离最近的点是，这里等于（ ）
a、1
b、2
c、3
d、4
6、两直线：与：的夹角为（ ）
a、
b、
c、
d、
7、直线与平面的位置关系是（ ）
a、平行
b、在上
c、垂直相交
d、相交但不垂直
8、面上曲线绕轴旋转一周，所得曲线方程为（ ）
a、
b、
c、
d、4
9、曲面与平面的交线在平面上投影方程是（ ）
a、
b、}
c、
d、
10、方程表示（ ）
a、旋转双曲面
b、双叶双曲面
c、双曲柱面
d、锥面
11、直线与直线交点坐标是，这里等于（）
a、0
b、1
c、2
d、3
12、直线绕轴旋转所得旋转曲面的方程为（ ）
a、
b、
c、
d、
13、过点，垂直于直线且平行于平面的直线方程为，则等于( )
a、1:(-2):1
b、1:2:(-1)
c、(-1):2:1
d、1:(-2):(-1)
14、设一直线过点且与两条直线 , 同时相交，则此直线方程为,, 这里的值为（ ）
a、0
b、1
c、2
d、3
15、曲线： 在坐标面上的投影曲线的方程为这里的值是( )
a、0
b、1
c、2
d、3
16、通过两平面与的交线及点的平面方程为 这里的值是（ ）
a、4
b、5
c、6
d、7
4. 二次曲面与空间曲线 多元函数的概念1、说明旋转曲面是怎样形成的.
2、画出方程 所表示的曲面.
3、画出下列各曲面所围立体在第一卦限内的图形： (1) (2)
4、求上半球 与圆柱体的公共部分在面和面上的投影.
5、求旋转抛物面 在三坐标面上的投影.
6、已知函数 试求
7、求函数 的定义域. (要求：求出定义域后需图示)
8、判断下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并分别指出它们的聚点所成的点集(称为导集)和边界. (1) (2)
5. 多元函数连续性 偏导数 高阶偏导数1、求下列各极限： (1) (2) (3) (4) (5) (6)
2、函数 在何处是间断的？
3、求函数 的偏导数.
4、设 求
5、曲线 在点处的切线对于轴的倾角是多少？
6、已知 求 和
第四周第10讲 高阶导数随堂测验1、设, 则
a、
b、
c、
d、
第11讲 全微分随堂测验1、设 则
a、
b、
c、
d、
2、二元函数在点满足关系
a、可微可偏导连续
b、可微可偏导连续
c、可微可偏导，可微连续
d、可偏导连续，反之不行
第12讲 多元复合函数求导随堂测验1、设 其中均可微，则
a、
b、
c、
d、
2、设函数具有一阶连续偏导数，
a、
b、
c、
d、
3、已知二阶可导，满足则的值为
a、1或2
b、-1或2
c、2或3
d、-2或3
6. 全微分 多元复合函数求导1、画出下列各曲面所围立体的图形： (1) 抛物柱面 平面 及 (2) 抛物柱面 平面 及 (3) 圆锥面 及旋转抛物面
2、设 求
3、设 求
4、求下列函数的全微分： (1) (2)
5、求函数 当 时的全增量和全微分.
6、考虑二元函数的下面四条性质： (1) 在点连续； (2) 在点连续； (3) 在点可微分； (4) 存在. 若用表示可由性质推出性质, 则下列四个选项中正确的是（ ）. (a) (b) (c) (d) (要求：说明理由)
7、设 而 求
8、设 而 求
9、求函数的一阶偏导数(其中具有一阶连续偏导数).
10、设 其中具有二阶导数，求
第五周第13讲全微分形式不变性随堂测验1、设 而 利用全微分形式不变性求
a、
b、
c、
d、
第14讲隐函数的求导随堂测验1、设 则
a、
b、
c、
d、
2、设隐函数z=z(x,y)是由方程所确定，则
a、0
b、1
c、2
d、3
第15讲多元函数微分学在几何中的应用随堂测验1、在曲线的所有切线中，与平面平行的切线（ ）.
a、只有1条
b、只有2条
c、至少有3条
d、不存在
2、函数在处
a、不连续
b、连续且偏导数存在
c、取极小值
d、无极值
3、曲线在点处的切线方程为
a、
b、
c、
d、
7. 全微分形式不变性 隐函数求导1、设 其中为可导函数，验证
2、设函数， 其中具有二阶连续偏导数，求
3、设的所有二阶偏导数连续，而 证明
4、设 求
5、设具有连续偏导数，证明由方程所确定的函数满足
6、设 求
7、求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数： (1) 设 求 (2) 设 其中具有一阶连续偏导数，求
8、设, 而是由方程所确定的函数，其中都具有一阶连续偏导数. 试证明 其中
8. 几何应用 方向导数与梯度1、设 是空间中的质点在时刻的位置，求质点在时刻的速度向量和加速度向量以及在任意时刻的速率.
2、求曲线 在与相应的点处的切线及法平面方程.
3、求曲线 在点处的切线及法平面方程.
4、求曲面 在点处的切平面及法线方程.
5、求椭球面 上平行于平面的切平面方程.
6、求旋转椭球面上点处的切平面与面的夹角的余弦.
7、求函数在点处沿从点到点的方向的方向导数.
8、求函数在点处沿曲线在这点的内法线方向的方向导数.
9、求函数在点处沿方向角为 的方向的方向导数.
10、求函数在曲线上点处，沿曲线在该点的切线正方向（对应于增大的方向）的方向导数.
11、求函数 在球面 上点处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数.
12、求函数 在点处变化最快的方向，并求沿这个方向的方向导数.
第六周第16讲方向导数与梯度随堂测验1、设函数有连续的偏导数，在点处的两个偏导数分别为 则在点处增加最快的方向是
a、
b、
c、
d、
2、函数在点处的梯度
a、
b、
c、
d、
第17讲多元函数的极值随堂测验1、在下列各点中，哪个为函数的极大值点?
a、
b、
c、
d、
2、是在点处有极值的
a、充要条件
b、必要条件
c、充分条件
d、既不是充分条件，也不是必要条件
3、设函数的驻点为则为极大值点的充分条件是
a、
b、
c、
d、
4、函数在圆域上的最小值是
a、0
b、1
c、2
d、3
第九章测验1、已知且当时，则等于（ ）
a、0
b、1
c、2
d、4
2、设, 则等于（ ）
a、0
b、1
c、2
d、-1
3、已知，, 则在点处对的偏导数等于（ ）
a、190
b、191
c、192
d、193
4、在点（0，0）处沿x轴正向的方向导数为( )
a、0
b、1
c、2
d、3
5、函数在沿方向的方向导数近似等于（ ）
a、0
b、1
c、0.45
d、-0.45
6、为区间[-1,1]上的连续函数，则等于（ ）
a、
b、
c、
d、
7、设，,且，，则为（ ）
a、
b、
c、
d、
8、对二元函数，有（ ）
a、偏导数不连续，则全微分必不存在
b、偏导数不连续，则全微分可能存在
c、全微分存在，则偏导数必连续
d、全微分存在的充分必要条件是偏导数存在
9、设都是可微函数，c为常数，则在下列梯度运算式中，有错误的是（ ）
a、
b、
c、
d、
10、设一次连续可微，二次连续可微， 则等于（ ）
a、0
b、1
c、2
d、3
11、设具有二阶连续偏导数，, 若, 则等于（ ）
a、0
b、1
c、2
d、3
12、设，其中为由方程所确定的的函数，则
a、4
b、9
c、6
d、7
13、函数是由方程所确定，其中为可微函数且，已知,则等于（ ）
a、0
b、-1
c、-2
d、-3
14、已知具有二阶连续偏导数，且，若,，则等于（ ）
a、0
b、1
c、2
d、3
15、函数在点沿方向的方向导数等于（ ）
a、0
b、1
c、
d、
16、函数在球面上任意点处沿外法线方向的方向导数中，方向导数在何处最大？
a、
b、
c、
d、
17、函数在点a(1,1,1)处沿从点a到点b(2,3,4)的方向的方向导数等于（ ）
a、
b、
c、
d、
18、曲面上点处的法线垂直于平面，这里等于（ ）
a、0
b、-1
c、-2
d、-3
19、由方程所确定的函数的极小值等于（ ）
a、0
b、1
c、2
d、3
20、内接于半轴为的椭球体内的最大长方体的体积等于（ ）
a、
b、
c、
d、
9. 多元函数的极值及其求法1、求函数 的极值.
2、求函数在适合附加条件 下的极大值.
3、求内接于半径为的球且有最大体积的长方体.
4、抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.
5、设有一圆板占有平面区域 该圆板被加热，以致在点的温度是 求该圆板的最热点和最冷点.
6、设 求
7、设函数 求
8、求函数 当 时的全增量和全微分.
9、设 具有连续偏导数，而 求
10、设 其中具有连续的二阶偏导数，求
11、设 试求
第七周第18讲二重积分的定义与性质随堂测验1、中是
a、最大小区间场
b、小区间最大面积
c、小区间直径
d、小区域最大直径
2、二重积分的值与
a、函数f及变量x,y有关
b、区域d及变量x,y无关
c、函数f及区域d有关
d、函数f无关，区域d有关
3、设积分区域d是圆环则 等于
a、
b、
c、
d、
4、设平面区域若则有
a、
b、
c、
d、不能比较
5、设积分区域 且则
第19讲利用直角坐标计算二重积分随堂测验1、设是由直线及曲线所围成的区域，则等于（ ）
a、
b、
c、
d、
2、设是连续函数，交换二次积分积分次序的结果为
a、
b、
c、
d、
3、
a、
b、
c、
d、
4、设在上连续，如果那么
5、设d为圆域若则
第20讲利用极坐标计算二重积分随堂测验1、设区域，则二重积分等于（ ）
a、
b、
c、
d、
2、设d为圆域化积分为二次积分的正确方法是
a、
b、
c、
d、
10. 二重积分的定义与性质 利用直角坐标计算二重积分1、设有一平面薄板（不计其厚度）占有面上的闭区域，薄板上分布有面密度为的电荷，且在上连续，试用二重积分表达该薄板上的全部电荷
2、设 其中又 其中 试利用二重积分的几何意义说明与之间的关系.
3、试确定积分区域， 使二重积分 达到最大值.
4、根据二重积分的性质，比较积分与的大小，其中是三角形闭区域，三顶点分别为
5、利用二重积分的性质估计积分 的值，其中
6、计算下列二重积分，要求画出积分区域： (1) 其中 (2) 其中是由两坐标轴及直线所围成的闭区域； (3) 其中是顶点分别为和的三角形闭区域.
7、画出积分区域，并计算二重积分 其中是由圆周及轴所围成的右半闭区域.
8、如果二重积分的被积函数是两个函数及的乘积，即 积分区域 证明这个二重积分等于两个单积分的乘积，即
9、化二重积分 为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分），其中积分区域是由直线及双曲线所围成的闭区域.（要求画出积分区域）
10、改写二次积分 的积分次序. （要求画出积分区域）
11、设平面薄片所占的闭区域由直线 和轴所围成，它的面密度 求该薄片的质量.
12、求由曲面 及 所围成的立体的体积.
11. 利用极坐标计算二重积分 三重积分的概念及计算1、化下列二次积分为极坐标形式的二次积分：
2、把下列积分化为极坐标形式，并计算积分值：
3、利用极坐标计算 其中是由圆周及直线所围成的在第一象限内的闭区域.
4、选用适当的坐标计算下列各题： (1) 其中是由直线及曲线所围成的闭区域； (2) 其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域； (3) 其中是由直线所围成的闭区域； (4) 其中是圆环形闭区域
5、设平面薄片所占的闭区域由螺线上一段狐与直线所围成，它的面密度为 求这薄片的质量.
6、计算以 面上的圆周 围成的闭区域为底，而以曲面 为顶的曲顶柱体的体积.
7、设有一物体，占有空间闭区域，在点处的密度为 计算该物体的质量.
8、计算 其中是由曲面与平面和所围成的闭区域.
9、计算 其中为球面及三个坐标面所围成的在第一卦限内的闭区域.
10、计算 其中是由平面以及抛物柱面所围成的闭区域.
11、计算 其中是由锥面与平面所围成的闭区域.
12、利用三重积分计算由曲面及所围成的立体的体积.
第八周第21讲三重积分随堂测验1、设为三个坐标面及平面所围成的区域，则
a、
b、
c、
d、
2、设是由曲面所围第一卦限部分的有界闭区域，且在上连续，则等于
a、
b、
c、
d、
3、设是由所围的有界闭区域，则等于
a、
b、
c、
d、
4、设是由曲面及平面所围成的闭区域，则三重积分
a、
b、
c、
d、
第22讲利用柱面坐标和球坐标计算三重积分随堂测验1、设为的第一卦限部分，则
a、
b、
c、
d、
2、设是由曲面及所围成的空间区域，在柱面坐标系下将三重积分表示为三次积分，
a、
b、
c、
d、
第23讲重积分的应用随堂测验1、锥面被柱面所割下部分的曲面面积等于（ ）.
a、
b、
c、
d、
2、设平面薄片所占的闭区域d由螺线上一段弧与直线所围成，它的面密度为, 则这薄片的质量为
a、
b、
c、
d、
第十章测验1、积分 的值等于（ ）
a、
b、
c、
d、
2、设区域为,则= ( )
a、
b、
c、
d、
3、改换二次积分的次序，
a、
b、
c、
d、
4、累次积分可以写成（ ）
a、
b、
c、
d、
5、设连续，且其中是由所围成的区域，则等于（ ）
a、
b、
c、
d、
6、设是平面上以（1,1），（-1,1），（-1，-1）为顶点的三角形区域，是在第一象限的部分，则等于（ ）
a、
b、
c、
d、0
7、设是由,及坐标轴所围成的在第一象限内的区域，则二重积分等于（ ）
a、
b、
c、
d、
8、等于( )
a、
b、
c、
d、
9、设 则等于( )
a、
b、
c、
d、
10、设，，则等于( )
a、
b、
c、
d、
11、密度为1的匀质球体对于轴的转动惯量等于（ ）
a、
b、
c、
d、
12、设闭区域，则
a、
b、
c、
d、
13、已知函数具有二阶连续偏导数，且 则二重积分
a、
b、
c、
d、
14、设连续，, 则
a、0
b、1
c、2
d、3
15、极限
a、
b、
c、
d、
12. 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 重积分的应用1、利用柱面坐标计算三重积分： 其中是由曲面及所围成的闭区域.
2、利用球面坐标计算三重积分： 其中是由球面所围成的闭区域.
3、选用适当的坐标计算下列三重积分： (1) 其中为柱面及平面所围成的在第一卦限内的闭区域； (2) 其中是由球面所围成的闭区域； (3) 其中是由曲面及平面所围成的闭区域； (4) 其中闭区域由不等式所确定.
4、求上、下分别为球面和抛物面所围立体的体积.
5、求锥面被柱面所割下部分的曲面面积.
6、设平面薄片所占的闭区域由抛物线及直线所围成，它在点处的面密度 求该薄片的质心.
7、设均匀薄片（面密度为常数1）所占闭区域 求转动惯量.
8、求半径为、高为的均匀圆柱体对于过中心而平行于母线的轴的转动惯量（设密度）.
第九周第24讲第一类曲线积分随堂测验1、设为圆周 则等于（ ）
a、
b、
c、
d、
2、设l为抛物线上的弧段，则
a、
b、
c、
d、
3、曲线弧ab上的曲线积分和ba上的曲线积分的关系为
a、
b、
c、
d、
4、设则的值为
a、
b、
c、
d、
第25讲第二类曲线积分随堂测验1、设为与轴所围成的闭曲线，依顺时针方向，则等于（ ）
a、1
b、2
c、3
d、4
2、设l为xoy面内直线段，其方程为则
a、a
b、c
c、0
d、d
3、设l为方向按增大的方向，则
a、
b、
c、
d、
第26讲格林公式随堂测验1、设为正向圆周曲线 则等于（ ）
a、0
b、1
c、2
d、3
2、设为xoy面内任一封闭曲线， 则等于
a、2
b、-2
c、0
d、4
3、设曲线l是由a(a,0)到o(0,0)的上半圆周则
a、
b、
c、
d、
4、若l是上半椭圆取顺时针方向，则的值为
a、0
b、
c、
d、6
5、设曲线取逆时针方向，则
a、0
b、1
c、2
d、3
13. 曲线积分1、计算下列二重积分： (1) 其中是顶点分别为和的梯形闭区域； (2) 其中； (3) 其中是圆周所围成的闭区域； (4) 其中
2、计算下列三重积分： (1) 其中是两个球：和的公共部分； (2) 其中是由球面所围成的闭区域； (3) 其中是由平面上曲线绕轴旋转而成的曲面与平面所围成的闭区域.
3、设在面内有一分布着质量的曲线弧 在点处它的线密度为. 用对弧长的曲线积分分别表达： (1) 这曲线弧对轴、对轴的转动惯量、； (2) 这曲线弧的质心坐标.
4、计算下列对弧长的曲线积分： (1) 其中为圆周； (2) 其中为圆周 直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界； (3) 其中为曲线上相应于从0变到2的这段弧； (4) 其中为折线 这里依次为点
5、设螺旋形弹簧一圈的方程为 其中 它的线密度 求： (1) 它关于轴的转动惯量； (2) 它的质心.
6、计算下列对坐标的曲线积分： (1) 其中是抛物线上从点到点的一段弧； (2) 其中为圆周（按逆时针方向绕行）； (3) 其中为有向闭折线，这里的依次为点
7、一力场由沿横轴正方向的恒力所构成. 试求当一质量为的质点沿圆周按逆时针方向移过位于第一象限的那一段弧时场力所作的功.
8、把对坐标的曲线积分 化成对弧长的曲线积分，其中为：沿上半圆周从点到点
14. 格林公式 积分与路径无关的等价条件1、利用曲线积分，计算星形线所围成的图形的面积. (图形见上册p372)
2、计算曲线积分 其中为圆周的方向为逆时针方向.
3、确定正向闭曲线，使曲线积分达到最大值.
4、设边形的个顶点按逆时针方向依次为 试利用曲线积分证明此边形的面积为
5、证明曲线积分 在整个面内与路径无关，并计算积分值.
6、利用格林公式，计算下列曲线积分： (1) 其中是三顶点分别为和的三角形正向边界； (2) 其中为抛物线上由点到点的一段弧.
7、验证下列在整个平面内是某一函数的全微分，并求这样的一个 (要求：求函数时用三种方法)
8、设有一变力在坐标轴上的投影为 这变力确定了一个力场. 证明质点在此场内移动时，场力所作的功与路径无关.
9、确定常数 使在右半平面上的向量 为某二元函数的梯度，并求
10、计算曲线积分： 其中为上半圆周沿逆时针方向.
第十周第27讲积分与路径无关的等价条件随堂测验1、设曲线积分与路径无关，则
a、1
b、2
c、3
d、4
2、设p(x,y)，q(x,y)在单连通区域d内有一阶连续偏导数，则在d内曲线积分与路径无关的条件是
a、充分条件
b、必要条件
c、充要条件
d、既非充分也非必要条件
3、设函数具有一阶连续偏导数，曲线积分与路径无关，并且对任意的恒有则
a、
b、
c、
d、
第28讲第一类曲面积分随堂测验1、设为在第一卦限中的部分，则有
a、
b、
c、
d、
2、设是球心在坐标原点半径为的上半球体的边界曲面，则
a、
b、
c、0
d、
3、若为在xoy面上方部分的曲面，则等于
a、
b、
c、
d、0
4、设是平面x y z=1在第一卦象的部分，则
a、
b、
c、
d、2
第29讲第二类曲面积分随堂测验1、设是锥面的下侧，则
a、
b、
c、
d、
2、设为球面为其上半球面，则下列正确的是
a、
b、
c、
d、
3、若为球面的外侧，则等于
a、
b、
c、0
d、
4、曲面积分在数值上等于
a、向量穿过曲面的流量
b、面密度为的曲面的质量
c、向量穿过曲面的流量
d、向量穿过曲面的流量
15. 曲面积分1、当是面内的一个闭区域，曲面积分与二重积分有什么关系？
2、计算 其中是锥面及平面所围成的区域的整个边界曲面.
3、计算下列对面积的曲面积分： (1) 其中为平面在第一卦限中的部分; (2) 其中为锥面被柱面所截得的有限部分.
4、求抛物面壳的质量，此壳的面密度为
5、当为面内的一个闭区域时，曲面积分与二重积分有什么关系？
6、计算下列对坐标的曲面积分： (1) 其中是球面的下半部分的下侧； (2) 其中是柱面被平面及所截得的在第一卦限内的部分的前侧.
16. 两类曲面积分间的关系 高斯公式 斯托克斯公式1、计算曲面积分 其中为连续函数，是平面在第四卦限部分的上侧.
2、把对坐标的曲面积分 化成对面积的曲面积分，其中是抛物面在面上方的部分的上侧.
3、试将第二类曲面积分转化为第一类曲面积分，并计算其值，其中是球面外侧在的部分.
4、利用高斯公式计算曲面积分： (1) 其中为平面所围成的立体的表面的外侧； (2) 其中是界于和之间的圆柱体的整个表面的外侧； (3) 其中是平面所围成的立方体的外侧.
5、求向量穿过曲面流向指定侧的通量：为圆柱 的全表面，流向外侧.
6、利用斯托克斯公式，计算下列曲线积分： (1) 其中为圆周 若从轴的正向看去，这圆周是取逆时针方向； (2) 其中是圆周 若从轴正向看去，这圆周是取逆时针方向.
第十一周第30讲高斯公式随堂测验1、设是由锥面与上半球面所围成的封闭曲面，则
a、
b、
c、
d、
2、设为圆柱面及平面所围的空间闭域的整个边界曲面，则
a、
b、
c、
d、
3、若是空间区域的外表面，下列计算中运用高斯公式正确的是
a、
b、
c、
d、
4、设是取外侧的单位球面则曲面积分
a、0
b、
c、
d、
第31讲斯托克斯公式随堂测验1、设是圆周 若从轴的正向看去，这圆周是取逆时针方向，则
a、
b、
c、
d、
第32讲级数的定义及收敛级数的性质随堂测验1、若级数收敛，则（ ）.
a、收敛
b、收敛
c、收敛
d、收敛
2、是级数收敛的
a、充分条件
b、必要条件
c、充要条件
d、既非充分又非必要条件
3、若级数收敛，其和则级数收敛于
a、
b、
c、
d、
4、若级数发散，收敛，则
a、发散
b、可能发散，也可能收敛
c、发散
d、发散
第十一章测验1、设平面曲线l为下半圆,则曲线积分
a、π
b、2π
c、3π
d、4π
2、设l为椭圆，其周长记为a，则
a、4a
b、6a
c、8a
d、12a
3、设连续可导，l是任意闭曲线，若,则
a、
b、
c、
d、
4、设l为正向一周，则
a、0
b、1
c、2
d、3
5、设，其中为球面的外侧，则
a、
b、
c、
d、
6、设向量场,则
a、
b、
c、
d、
7、设平面曲线l为圆周,则等于（ ）
a、
b、
c、
d、
8、设为锥面在柱体内的部分，则
a、
b、
c、
d、
9、设l为圆域的正向边界，则等于（）
a、-2π
b、0
c、2π
d、4π
10、设l从点沿曲线到点（2,2）的弧段，则曲线积分的值等于（ ）
a、-3
b、0
c、1
d、2
11、若为某函数的全微分，则常数等于（ ）
a、-1
b、0
c、1
d、2
12、设,其中为锥面介于平面及之间的部分的下侧，则等于（）
a、
b、
c、
d、
13、设l为曲线,上从到的一段，则等于（）
a、
b、
c、
d、
14、设为椭球面的上半部，点,为在点处的切平面，为点到平面的距离，则
a、
b、
c、
d、
15、设为球面，则等于（）
a、
b、
c、
d、
16、设l为,逆时针方向绕行，则等用（ ）
a、
b、
c、
d、
17、设l为正向一周，则 等于（ ）
a、-π
b、-2π
c、-3π
d、-4π
18、积分值等于（）
a、3
b、4
c、5
d、6
19、设是曲面的上侧，则
a、
b、
c、
d、
20、向量，通过区域的边界曲面流向外侧的通量等于（）
a、0
b、1
c、2
d、3
17. 级数的概念 正项级数1、写出级数 的前五项.
2、根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性： (1) (2) (3) (4)
3、判定下列级数的收敛性： (1) (2) (3) (4) (5)
4、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判断下列级数的收敛性： (1) (2) (3)
5、用比值审敛法判断下列级数的收敛性： (1) (2)
6、用根值审敛法判定下列级数的收敛性： (1) (2) 其中均为正数.
第十二周第33讲正项级数随堂测验1、下列级数中，收敛的是
a、
b、
c、
d、
2、下列级数中，收敛的是
a、
b、
c、
d、
3、部分和数列有界是正项级数收敛的
a、充分条件
b、必要条件
c、充要条件
d、既非充分又非必要条件
4、设级数与, 则
a、级数(1)(2)都收敛
b、级数(1)(2)都发散
c、级数(1)收敛，级数(2)发散
d、级数(1)发散，级数(2)收敛
5、级数是收敛级数.
第34讲交错级数、条件收敛与绝对收敛随堂测验1、设 则级数
a、和都收敛
b、和都发散
c、收敛而发散
d、发散而收敛
2、设a为非零常数，则当时，级数收敛.
a、r<1
b、|r|<1
c、|r|<|a|
d、|r|>1
3、当时，级数是
a、条件收敛
b、绝对收敛
c、发散
d、敛散性与k值有关
4、下列级数中收敛的是
a、
b、
c、
d、
5、设为常数，则级数
a、绝对收敛
b、条件收敛
c、发散
d、收敛性与的取值有关
6、下列命题中正确的是
a、若与都收敛，则收敛
b、若收敛，则与都收敛
c、若正项级数发散，则
d、若且发散，则发散
7、设常数且级数收敛，则级数
a、发散
b、条件收敛
c、绝对收敛
d、是否收敛与的取值范围有关
第35讲函数项级数、幂级数、abel定理随堂测验1、若在处收敛，则此级数在处
a、条件收敛
b、绝对收敛
c、发散
d、敛散性不定
2、幂级数的收敛区间是
a、(0,2)
b、[0,2)
c、(0,2]
d、[0,2]
3、若级数在处是收敛的，则此级数在处
a、发散
b、条件收敛
c、绝对收敛
d、收敛性不能确定
18. 交错级数 幂级数1、判定下列级数的收敛性： (1) (2) (3) (4) (5) (6)
2、判定下列级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ (1) (2) (3) (4) (5)
3、求下列幂级数的收敛区间： (1) (2) (3) (4)
第十三周第36讲幂级数的和函数随堂测验1、幂级数在收敛域内的和函数
a、
b、
c、
d、
2、若幂级数的收敛半径为的收敛半径为则幂级数的收敛半径至少为
a、
b、
c、
d、
3、幂级数的收敛域与和函数分别为
a、
b、
c、
d、
第37讲函数展成幂级数随堂测验1、函数展开成的幂级数是
a、
b、
c、
d、
2、函数展开成x的幂级数是
a、
b、
c、
d、
3、的麦克劳林展开式是
a、
b、
c、
d、
第38讲三角级数、三角函数系的正交性随堂测验1、周期为的函数在上的表达式为, 的fourier级数展开式为 其中系数
a、0
b、
c、
d、
2、下列结论不正确的是
a、
b、
c、
d、
19. 幂级数的和函数 函数展成幂级数1、利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数： (1) (2) (3) (4)
2、将下列函数展开成的幂级数(可以用符号，也可以写出幂级数的前五项)，并求展开式成立的区间： (1) (2) (3)
3、将下列函数展开成的幂级数，求展开式成立的区间： (1) (2)
4、将函数 展开成的幂级数.
20. 三角级数 fourier级数1、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为 将展开成傅里叶级数.
2、将函数展开成傅里叶级数：
3、设周期函数的周期为. 证明： 若 则的傅里叶系数
4、填空： (1) 对级数是它收敛的______条件，不是它收敛的______条件； (2) 部分和数列有界是正项级数收敛的______条件； (3) 若级数绝对收敛，则级数必定______；若级数条件收敛，则级数必定______.
5、判断下列级数的收敛性： (1) (2) (3) (4) (5)
6、设正项级数 和 都收敛，证明级数 也收敛.
第十四周第39讲函数的fourier级数随堂测验1、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为 fourier级数的和函数为 则
a、0
b、
c、
d、
2、设则它的fourier展开式中的等于
a、
b、0
c、
d、
第40讲正弦级数与余弦级数随堂测验1、设函数 而 其中 则
a、
b、
c、
d、
第41讲一般周期函数的fourier级数随堂测验1、设是周期为2的周期函数，它在区间上定义为 则的fourier级数在处收敛于( ).
a、0
b、
c、1
d、
2、设是以3为周期的函数，且在一个周期上又设的fourier级数的和函数为s(x)，则s(3)等于
a、1
b、0
c、0.5
d、3
第十二章测验1、级数的和为（）
a、
b、
c、
d、
2、设级数收敛，则级数的和为（）
a、
b、
c、0
d、不确定
3、设,则幂级数的收敛区间为（）
a、（-4,4）
b、[-4,4]
c、(-4,4]
d、[-4,4)
4、展开为x-2的幂级数为（）
a、
b、
c、
d、
5、函数在[-π，π]上展开为fourier级数，其fourier系数( )
a、
b、
c、
d、
6、设,,且，则级数
a、必发散
b、必收敛，且其和为0
c、必收敛，且其和为
d、敛散性不确定
7、级数（常数）（ ）
a、条件收敛
b、绝对收敛
c、发散
d、敛散性与有关
8、函数项级数的收敛域为（）
a、（-1,1）
b、（-1,0）
c、[-1,0]
d、[-1,0)
9、设，而，其中，则=( )
a、
b、
c、
d、
10、设正项级数（1）与（2），则（）
a、级数（1）与级数（2）都收敛
b、级数（1）与级数（2）都发散
c、级数（1）收敛，级数（2）发散
d、级数（1）发散，级数（2）收敛
11、级数的敛散性为（）
a、绝对收敛
b、条件收敛
c、发散
d、敛散性不确定
12、级数的和为（）
a、
b、
c、
d、
13、当时，=（）
a、
b、
c、
d、
14、设在区间上连续，而且，则对级数（）
a、绝对收敛
b、条件收敛
c、发散
d、敛散性不确定
15、展开成的幂级数为（）
a、
b、
c、
d、
21. 正弦级数余弦级数 一般周期函数的fourier级数1、下题给出了四个结果，从中选出一个正确的结果(要说明理由). 设是以为周期的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数为（ ）. (a) (b) (c) (d)
2、设级数收敛，且 问级数是否也收敛？试说明理由.
3、讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性： (1) (2)
4、求下列极限： (1) (2)
5、求下列幂级数的收敛区间： (1) (2)
6、求下列幂级数的和函数： (1) (2)
7、求下列数项级数的和： (1) (2)
8、将函数展开成的幂级数.
9、将函数 展开成正弦级数.
第十五周第42讲微分方程的基本概念、可分离变量、齐次方程随堂测验1、微分方程满足的特解是（ ）.
a、
b、
c、
d、
2、微分方程通解中含有任意常数的个数为
a、1
b、2
c、3
d、4
3、积分方程的一个特解是
a、
b、
c、
d、
4、微分方程的通解是
a、
b、
c、
d、
第43讲一阶线性微分方程、可降阶的高阶方程随堂测验1、微分方程满足初始条件的特解是（ ）.
a、
b、
c、
d、
2、方程是
a、可分离变量方程
b、齐次方程
c、全微分方程
d、一阶线性非齐次方程
3、设函数满足微分方程且当时则当时
a、
b、
c、-1
d、1
4、设曲线积分与路径无关，其中一阶连续可导且则
a、
b、
c、
d、
第44讲高阶线性微分方程及解的结构随堂测验1、设线性无关的函数均是方程的解，是任意常数，则该方程的通解是（ ）.
a、
b、
c、
d、
2、若和是二阶齐次线性方程 的两个特解，则（其中为任意常数）
a、是该方程的通解
b、是该方程的解
c、是该方程的特解
d、不一定是方程的解
3、下列函数组在定义域内线性无关的是
a、
b、
c、
d、
22. 一阶微分方程1、指出函数 是否为方程 的解. (要求有验证过程)
2、求下列微分方程的通解： (1) (2) (3) (4)
3、求微分方程 满足初值条件 的特解.
4、一曲线通过点(2,3)，它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分，求这曲线方程.
5、求下列齐次方程的通解： (1) (2) (3)
6、求下列微分方程的通解： (1) (2) (3)
7、用适当的变量代换将下列方程化成可分离变量的方程，然后求出通解： (1) (2) (3)
8、求下列各微分方程的通解： (1) (2) (3)
23. 线性微分方程解的结构 常系数齐次微分方程1、下列函数组在其定义区间内哪些是线性无关的？ (1) (2)
2、验证 及 都是方程 的解，并写出该方程的通解.
3、设物体a从点（1,0）出发，其运动速度大小为常数v，方向与y轴的正向相同. 物体b从原点（0,0）与物体a同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向物体a. 求物体b的运动轨迹.
4、验证（是任意常数），是方程的通解.
5、求下列微分方程的通解： (1) (2) (3) (4)
6、求微分方程 满足初值条件 的特解.
第十六周第45讲常系数齐次微分方程随堂测验1、具有特解的三阶常系数齐次微分方程式（ ）.
a、
b、
c、
d、
2、微分方程的通解为
a、
b、
c、
d、
第46讲常系数非齐次微分方程随堂测验1、方程的特解形式为（ ）.
a、
b、
c、
d、
第七章测验1、已知函数y=y(x)在任意点x处的增量,且当时，是的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于
a、
b、
c、
d、
2、设y=f(x)是方程的一个解，若且,则函数f(x)在点
a、取得极大值
b、取得极小值
c、某个邻域内单调增加
d、某个邻域内单调减少
3、方程的特解形式为
a、
b、
c、
d、
4、方程的特解形式为
a、
b、
c、
d、
5、方程的特解形式为
a、
b、
c、
d、
6、已知和是方程的两个不同的特解，则该方程的通解为
a、
b、
c、
d、
7、已知为方程的三个特解，则该方程的通解是
a、
b、
c、
d、
8、若连续函数f(x)满足关系式，则f(x)等于
a、
b、
c、
d、
9、设曲线积分与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于
a、
b、
c、
d、
10、设是微分方程的解，则的表达式为
a、
b、
c、
d、
11、在下列方程中，以，（其中为任意常数）为通解的是
a、
b、
c、
d、
12、具有特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
a、
b、
c、
d、
13、若是微分方程的解，则
a、a=1,b=1,c=1
b、a=1,b=1,c=-2
c、a=-3,b=-3,c=0
d、a=-3,b=1,c=1
14、设f(x)连续，且则f(x)等于
a、
b、
c、
d、
15、设y=y(x)是二阶常系数微分方程满足初始条件的特解，则当时，函数的极限
a、不存在
b、1
c、2
d、3
16、已知微分方程的每个解都在区间上有界，则实数b的取值范围是
a、[0,]
b、(-,0]
c、(-,4]
d、(-, )
17、若级数的和函数y(x)是微分方程的解，则y(x)等于
a、
b、
c、
d、1 cosx
18、已知方程存在当时趋于零的非零解，则
a、
b、
c、
d、
19、可导函数f(x)，对任意的x,y恒有f(x y)=f(x)f(y)，且f'(0)=1,则f(x)等于
a、
b、
c、
d、
20、设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0,du(x,y)=f(x)ydx [sinx-f(x)]dy,则f(x)等于
a、
b、
c、
d、
21、已知曲线积分与路径无关，其中f(x)有连续一阶导数，f(0)=1,则等于
a、3e 1
b、3e 5
c、3e 2
d、3e-5
22、设曲线y=y(x)满足xdy (x-2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转的旋转体积最小，则y(x)=
a、
b、
c、
d、
24. 常系数非齐次微分方程1、求下列各微分方程的通解： (1) (2)
2、设函数连续，且满足 求
3、填空： (1) 是______阶微分方程； (2) 一阶线性微分方程的通解为______； (3) 与积分方程等价的微分方程初值问题是______； (4) 已知是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为______.
4、以下两题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论： (1) 设非齐次微分方程有两个不同的解：与，为任意常数，则该方程的通解是（ ）： (a) (b) (c) (d) (2) 具有特解的三阶常系数齐次线性微分方程是（ ）： (a) (b) (c) (d)
5、求以下式所表示的函数为通解的微分方程： （其中为任意常数）.
6、求下列微分方程的通解： (1) (2) (3) (4) (5)
7、已知某曲线经过点(1,1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程.
高等数学（下）期末自测19-20第二学期“高等数学(下)”试卷1、已知，，且、的夹角是，如果向量和垂直，则系数=（ ）
a、42
b、40
c、45
d、50
2、点到直线的距离（ ）
a、
b、
c、
d、
3、面内的直线绕着轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为（ ）
a、
b、
c、
d、
4、设、、为非零向量，且，则（ ）
a、
b、
c、
d、
5、设有直线及平面，则直线( )
a、平行于
b、在上
c、垂直于
d、与斜交
6、设直线的方程为则的参数方程为（ ）
a、
b、
c、
d、
7、曲面和平面所围立体在平面上的投影区域为（ ）
a、
b、
c、
d、
8、直线（为常数，）绕轴旋转一周所成的旋转曲面为（ ）
a、旋转单叶双曲面
b、旋转抛物面
c、圆锥面
d、圆柱面
9、两直线与的夹角为（ ）
a、
b、
c、
d、
10、设向径与轴、轴的夹角依次为和，且点位于第一卦限，，则点的坐标为（ ）
a、
b、
c、
d、
11、设曲线在面上的投影曲线为, 则的值为（ ）
a、2
b、
c、4
d、
12、准线为且母线平行于轴的柱面方程为（ ）
a、
b、
c、
d、
13、在空间直角坐标系中，方程所表示的曲面是（ ）
a、椭球面
b、椭圆抛物面
c、椭圆柱面
d、椭圆锥面
14、设点为原点，则四面体的内切球的半径为（ ）
a、3
b、
c、
d、4
15、直线上一点到此直线与平面的交点的距离是（ ）
a、
b、
c、
d、
16、设过直线且与平面夹角为的平面方程分别为和，则的值为（ ）
a、13
b、-27
c、-13
d、27
17、已知原点到平面的距离为，且平面在轴上的截距之比为，则平面的方程为（ ）
a、
b、
c、
d、
18、已知向量. 设向量(为常数，)，且，则（ ）
a、
b、
c、
d、
19、已知都是单位向量，夹角是，则=（ ）
a、
b、
c、2
d、
20、已知点和点，在轴上求一点，当的坐标是（ ）时，面积最小
a、
b、
c、
d、
21、在点处可微分是其在该点连续的 的条件，在点处连续是其在该点可微分的 条件
a、必要,充分
b、充分，必要
c、充分,充分
d、必要,必要
22、设，其定义域为________.
a、
b、
c、
d、
23、函数在一点处的偏导数及存在是在该点可微分的 条件.
a、充分非必要
b、充分必要
c、必要非充分
d、既非充分也非必要
24、极限__________
a、
b、
c、
d、
25、为区间上的连续函数，则等于（ ）.
a、
b、
c、
d、
26、设, , 且, , 则的表达式为（ ）.
a、
b、
c、
d、
27、函数在点沿方向的方向导数为_____.
a、
b、
c、
d、0
28、设,其中可微，则——————————。
a、
b、0
c、
d、
29、设,则（ ）
a、处处连续
b、处处有极限，但处处不连续
c、仅在（0，0）点连续
d、除（0，0）点外处处连续
30、设则________
a、0
b、-1
c、不存在
d、1
31、曲面的切平面与三个坐标面所围 成的四面体的体积v=( ).
a、
b、
c、
d、
32、二元函数的极值点是( ).
a、
b、
c、
d、
33、函数满足 的条件极值是( ).
a、1
b、0
c、
d、
34、已知则在点(1,2)处对的偏导数为_________.
a、0
b、1
c、186
d、192
35、设 则( )
a、
b、
c、
d、
36、设函数，则点(0,0) 是函数的 ( )
a、极大值点但非最大值点
b、极大值点且是最大值点
c、极小值点但非最小值点
d、极小值点且是最小值点
37、设函数具有二阶连续偏导数，在处，有，,,,则( )
a、点是函数z的极大值点
b、点是函数z的极小值点
c、点非函数z的极值点
d、条件不够，无法判定
38、设，则( )
a、0
b、1
c、
d、
39、极限( )
a、等于0
b、不存在
c、等于
d、存在且不等于0或
40、平面和柱面的交线上与平面距离最短的点为（ ）
a、
b、
c、
d、
41、设（*），，设是由方程（*）所确定的隐函数，则( )
a、
b、0
c、1
d、
42、设球面在点处的外法线方向为，则函数在点沿方向的方向导数为（ ）
a、1
b、2
c、3
d、0
43、在螺旋线上，以下选项中哪一点具有与平面平行的切线( )
a、
b、
c、
d、
e、
44、函数在圆上的最大值和最小值依次为____,_____.
a、1,0
b、24,0
c、30,0
d、25,0
45、设，则以下选项正确的是（ ）
a、
b、
c、
d、
e、
f、
46、设，则（ ）
a、
b、
c、
d、
47、设则( )
a、
b、
c、
d、
48、对于曲线在点的切线或者法平面方程，以下选项正确的是（ ）
a、
b、
c、
d、
e、
f、
49、若,,则（ ）
a、
b、
c、
d、
50、设，其中和具有二阶连续导数，则必有( )
a、
b、
c、
d、
51、设，则( )
a、
b、
c、0
d、
52、已知,由几何意义可知结果是( )
a、
b、
c、
d、
53、,更换积分次序后得( )
a、
b、
c、
d、
54、设连续且,其中是由所围成的区域，则=( )
a、
b、
c、
d、
55、设,则( )
a、
b、
c、
d、
56、设,计算( )
a、
b、
c、
d、4
57、设是连续函数，，则( )
a、
b、
c、
d、
58、设平面薄片所占的闭区域由直线和轴所围成，它的面密度,该薄片的质量m=( )
a、
b、
c、4
d、1
59、曲面包含在圆柱面内部的面积( )
a、
b、
c、
d、
60、由直线所围成的质量分布均匀（设面密度为）的平面薄板关于轴的转动惯量( )
a、
b、
c、
d、
61、设，则=( )
a、1
b、2
c、0
d、3
62、设则下列等式正确的是( )
a、
b、
c、
d、
63、设为连续函数，则( )
a、
b、
c、
d、
64、计算( ),其中由锥面与平面所围成的闭区域.
a、
b、
c、
d、
65、为球面与三个坐标面所围成的在第一卦限内的闭区域，计算( )
a、0
b、
c、
d、
66、由锥面与平面所围成的均匀圆锥体的质心是（ ）
a、
b、
c、
d、
67、柱面坐标下，计算为围成的立体，则正确的解法为（ ）
a、
b、
c、
d、
68、若则( )
a、1
b、
c、0
d、
69、设由与所围成的闭区域，则( )
a、
b、
c、
d、
70、计算是由锥面与平面所围闭区域，结果为（ ）
a、
b、
c、0
d、
71、设为曲线，则的值为
a、
b、
c、0
d、1
72、设为上半圆周，则曲线积分的值为
a、
b、
c、
d、0
73、设为，则曲线积分的值为
a、
b、
c、0
d、1
74、设表示曲面与的交线，则曲线积分的值为
a、
b、
c、1
d、
75、设平面区域d是由分段光滑且无重点（曲线不与自身相交）的正向闭合曲线围成，则区域d的面积可以用如下哪个公式来计算
a、
b、
c、
d、
76、设曲线积分与路径无关，则的值为
a、3
b、2
c、1
d、5
77、设表示从点（2，3）到点的直线段，则第二类曲线积分转化成第一类曲线积分后的形式为
a、
b、
c、
d、
78、设为椭圆，取逆时针方向，则曲线积分的值为
a、
b、
c、0
d、
79、已知为某个函数的全微分，则的值为
a、2
b、0
c、1
d、
80、设为上半球面，利用几何意义计算曲面积分
a、
b、
c、
d、
81、设表示平面曲线，逆时针方向，曲线积分
a、0
b、
c、
d、1
82、设为半径是的球面，取外侧，则曲面积分的值为（利用高斯公式计算）
a、
b、
c、
d、
83、设分片光滑曲面为某立体的外表面的外侧，则曲面积分等于
a、
b、
c、
d、
84、表示平面被柱面截下来的部分，取上侧，的值为
a、0
b、
c、1
d、
85、设表示柱面与平面的交线，从z轴正方向往z轴负方向看去为逆时针方向，则曲线积分的值为
a、
b、
c、
d、1
86、已知对任意闭曲面均取零，则的值为
a、
b、4
c、
d、0
87、下列说法中正确的是
a、如果曲面垂直于xoy平面，则
b、如果曲面平行于xoy平面，则
c、如果曲面垂直于xoz平面，则
d、如果曲面垂直于yoz平面，则
88、下列说法正确的是
a、设直线段l平行于x轴，则曲线积分
b、设直线段l平行于y轴，则曲线积分
c、设直线段l平行于x轴，则曲线积分
d、以上都不一定正确
89、设表示柱面与平面的交线，从z轴正方向往z轴负方向看去为逆时针方向；设为平面上被曲线l围成的部分(上侧)，则利用斯托克斯公式，曲线积分可以化成
a、
b、
c、
d、
90、表示柱面与平面的交线，从z轴正方向往z轴负方向看去为逆时针方向；设为平面上被曲线l围成的部分（上侧），则利用斯托克斯公式可以化成
a、
b、
c、
d、0
91、级数
a、收敛
b、发散
c、敛散性不能确定
d、等于0
92、
a、收敛
b、发散
c、敛散性不能确定
d、等于0
93、
a、收敛
b、发散
c、敛散性不能确定
d、等于0
94、幂级数的和函数为
a、
b、
c、
d、
95、
a、绝对收敛
b、条件收敛
c、发散
d、敛散性不能确定
96、
a、敛散性不能确定
b、发散
c、绝对收敛
d、条件收敛
97、级数
a、绝对收敛
b、条件收敛
c、发散
d、敛散性不能确定
98、级数的敛散性为（其中为非零常数）
a、收敛
b、发散
c、敛散性不能确定
d、敛散性与的取值有关
99、若级数收敛，则
a、收敛
b、收敛
c、收敛
d、收敛
100、关于级数,（），以下说法正确的是
a、时，该级数条件收敛。
b、时，该级数绝对收敛。
c、时，该级数发散。
d、时，该级数发散。
101、级数
a、发散
b、条件收敛
c、绝对收敛
d、敛散性不能确定
102、设常数,则级数
a、发散
b、绝对收敛
c、条件收敛
d、敛散性与的取值有关
103、幂级数的收敛区间是
a、
b、
c、
d、
104、幂级数的收敛域是
a、
b、
c、
d、
105、幂级数的和函数是
a、,
b、,
c、
d、
106、幂级数的收敛域是
a、
b、
c、
d、
107、幂级数的收敛半径等于
a、
b、
c、
d、
108、下列选项正确的是
a、级数收敛，级数发散。
b、级数发散，级数收敛。
c、级数和都发散。
d、级数和都收敛。
109、存在是级数收敛的
a、必要条件
b、充分条件
c、充要条件
d、既非充分也非必要条件
110、已知在收敛，则在处
a、绝对收敛
b、条件收敛
c、发散
d、敛散性不能确定
111、设幂级数在处收敛，在处发散，则幂级数的收敛域是
a、
b、
c、
d、
112、若收敛，则
a、与均收敛
b、与中至少有一个收敛
c、收敛
d、与不一定都收敛
113、若级数条件收敛，则级数
a、收敛
b、发散
c、可能收敛也可能发散
d、不能确定敛散性
114、设，下列结论中正确的是
a、级数和都收敛；
b、级数和都发散；
c、级数收敛，而级数发散；
d、级数发散，而级数收敛；
115、将函数在处展开成幂级数，结果是
a、,
b、,
c、
d、
116、函数在处展开成幂级数，结果是
a、,
b、,
c、,
d、,
117、周期为的函数在一个周期内的表达式为的傅里叶级数的和函数为，则
a、
b、
c、
d、
118、周期为的函数在一个周期内的表达式为的傅里叶级数的和函数为，则
a、
b、
c、
d、
119、设它的傅里叶级数为，则
a、
b、
c、
d、
120、设它的傅里叶级数为，则
a、
b、
c、
d、
121、下列式子中，不是微分方程的是（ ）
a、
b、
c、
d、
122、某种气体的气压p对于温度t的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比，将此问题用微分方程可表示为（ ）
a、
b、
c、
d、
123、微分方程是（ ）
a、可分离变量方程
b、齐次方程
c、二阶微分方程
d、一阶线性方程
124、微分方程的通解是（ ）
a、
b、
c、
d、
125、设一阶非齐次线性微分方程有两个不同的特解,c为任意常数，则该方程的通解是（ ）
a、
b、
c、
d、
126、下列方程中不是一阶微分方程的是（ ）
a、
b、
c、
d、
127、下列函数组在其定义区间内线性相关的是（ ）
a、
b、
c、
d、
128、函数y=y(x) 图形上点（0，-2）的切线为 且 满足微分方程 ，则此函数为（ ）
a、
b、
c、
d、
129、若 和 是二阶齐次线性方程 的两个特解，则(其中为任意常数）
a、为该方程的通解
b、是该方程的解
c、为该方程的特解
d、不一定是该方程的解
130、微分方程的通解是（ ）
a、
b、
c、
d、
131、微分方程 的通解是（ ）
a、
b、
c、
d、
132、某二阶常系数线性齐次方程，其特征方程的一个根是,则该方程的通解是（ ）
a、
b、
c、
d、
133、若曲线积分与路径无关，其中可导，则=( )
a、
b、
c、
d、
134、设是满足微分方程的解，并且，则在（ ）
a、的某个邻域内单调增加
b、的某个邻域内单调减少
c、处取得极小值
d、处取得极大值
135、若为某二阶常系数线性齐次方程的特解，则该微分方程为（ ）
a、
b、
c、
d、
136、如果是微分方程的解，则（ ）
a、
b、
c、
d、
137、若,则( )
a、
b、
c、
d、
138、若是微分方程 的两个特解，则该方程的通解为（ ）
a、
b、
c、
d、
139、微分方程的特解形式为（ ）
a、
b、
c、
d、
140、已知是微分方程的三个特解，则该方程的通解是（ ）
a、
b、
c、
d、
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