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k8凯发-凯发官网入口选修课问答 正文

第一章 微分与导数

1.1 凌波微步解方程随堂测验

1、当x无限接近于0，如下哪个一次函数更接近 y=x^3-3x 1 ？
    a、3x 1
    b、3x-1
    c、1-3x
    d、1/27-(8/3)(x-1/3)

2、当x无限接近于1/3，如下哪个一次函数更接近 y=x^3-3x 1？
    a、3x 1
    b、3x-1
    c、1-3x
    d、1/27-(8/3)(x-1/3)

3、当x无限接近于0，如下那个函数更接近0？
    a、x^3-3x 1
    b、x^3 x^5
    c、x^3-3x
    d、(x-1)^3

1.2 切线随堂测验

1、以上哪个是曲线y=x^3-3x 1上过x=1/3的点的切线方程？
    a、y=1/27-3(x-1/3)
    b、y=3x-1
    c、y=1-3x
    d、y=1/27-(8/3)(x-1/3)

2、如下哪个不是曲线 y=x^3 的切线方程？
    a、y=0
    b、y=1 3(x-1)
    c、y=-1-3(x 1)
    d、y=3x-2

3、如下哪个是曲线y=x^3-3x 1上过x=0的点的切线方程？
    a、y=1/27-3(x-1/3)
    b、y=3x-1
    c、y=1-3x
    d、y=1/27-(8/3)(x-1/3)

1.3 切线斜率随堂测验

1、方程 x^3-3x 1=0 的正实根个数为
    a、0
    b、1
    c、2
    d、3

2、曲线 y=x^3-3x 1 在如下哪一点附近始终上升？
    a、x=-2
    b、x= -1
    c、x=0
    d、x=1

3、方程 x^3-3x 2=0 的正实根个数为
    a、0
    b、1
    c、2
    d、3

1.4 微商随堂测验

1、当c取如下哪个值的时候，方程 x^3-3x=c 的实根个数为1
    a、-2
    b、1
    c、2
    d、3

2、当c取如下哪个值的时候，方程 x^3-3x=c 的实根个数为3
    a、-2
    b、1
    c、2
    d、3

3、当c取如下哪个值的时候，方程 x^3-3x=c 的实根个数为2
    a、-2
    b、1
    c、2
    d、3

1.5 可导函数随堂测验

1、如下哪个函数在 区间[0,1.5]上连续而不可导
    a、y=[x] 1
    b、y=x^3-3x 2
    c、y=|x^3-3x 1|
    d、y=|x-1|(x^2 x-2)

2、下列哪条曲线的函数在区间[0,2]上不连续
    a、
    b、
    c、
    d、

3、如下哪些曲线的函数在区间[0,1.5]可导
    a、
    b、
    c、
    d、

1.6 中值定理随堂测验

1、当x>0 时, y=x^3-3x 1的最小值是
    a、1
    b、0
    c、-1
    d、-2

2、x取哪个正实数时, y=x^3-3x 1 取最小值
    a、0.5
    b、1
    c、1.5
    d、2

3、如下函数 f(x)=|x| 都满足条件 f(-1)=1=f(1)，其中哪个函数在区间 (-1,1) 内不存在c使f’(c)=0，因而不成立罗尔定理
    a、x^2
    b、|x|
    c、|x^3|
    d、x^3-x 1

1.7 多项式求导随堂测验

1、方程 x^3 3x^2-9x 5=0 的实根个数为
    a、0
    b、1
    c、2
    d、3

2、如下哪些方程恰有一个实根
    a、1-x=0
    b、1-x (x^2)/2=0
    c、1-x (x^2)/2-(x^3)/6=0
    d、1-x (x^2/2)-(x^3)/6 (x^4)/24=0

3、以下哪些方程没有实根
    a、1-x=0
    b、1-x (x^2)/2=0
    c、1-x (x^2)/2-(x^3)/6=0
    d、1-x (x^2/2)-(x^3)/6 (x^4)/24=0

1.8 分式的导数随堂测验

1、正实数x 取如下哪一个值时, 函数 y=4x 1/x 的导数等于0:
    a、1
    b、2
    c、3
    d、0.5

2、x>0, 函数 y=4x 1/x 的最小值是:
    a、5
    b、4
    c、3
    d、2

3、在区间(0, ∞)上关于函数y=f(x)=1/x 的如下哪些论述错误:
    a、f’(x)<0
    b、f(x)单调下降
    c、f’(x) 单调下降
    d、f(x)=0 有唯一实根

1.9 微分随堂测验

1、如下哪个公式是错误的:
    a、d(y z)=dy dz (b) (c) (d)
    b、d(yz)=(dy)(dz)
    c、d(yz)=(dy)z y(dz)
    d、当y是常数, d(yz)=ydz

2、当 x>0 时, y=1/x 的导数y’的导数 y” 具有如下哪些性质:
    a、始终大于0
    b、始终小于0
    c、单调上升
    d、单调下降

3、当 时，可以对于等式 两边求微分得到. 如下哪些算式正确:
    a、
    b、
    c、
    d、

1.10 复合函数与反函数随堂测验

1、采用如下步骤求函数 的导数： 对等式两边求微分得 由微分等式解出

2、采用如下步骤求函数 的导数： 对等式两边求微分得 由微分等式解出

3、采用如下步骤求函数的导数, 令, 则 , , . .

4、采用如下步骤求函数的导数, 等式两边微分得等式 从微分等式解出

1.11 极限与导数随堂测验

1、极限

2、极限

3、极限

1.12 二项式定理随堂测验

1、填写泰勒展开式的三次项系数：

2、填写泰勒展开式的二次项系数：

3、填写泰勒展开式的前三项：

1.13 优化随堂测验

1、光在空气中的传播速度是水中的4/3倍. 光从水中到空气中的入射角a与折射角b满足折射定律sinb=4sina/3. 假如a=60度。则如下哪个结论正确：
    a、(a) b=arcsin(2√3/3)
    b、折射定律被推翻
    c、这束光不能进入空气,全部被水面吸收。
    d、这束光全部反射回水中。

2、当函数 取最小值时，y与x之比等于如下哪个值：
    a、0.5
    b、1
    c、1.5
    d、2

3、狗看见骨头，就沿直线奔向骨头。如下哪些结论正确：
    a、因为狗懂得沿直线走的路程最短。
    b、因为从骨头到狗眼睛的光线是直线。
    c、假如在狗与骨头之间倾斜摆放一个装满水的长方体玻璃缸，让狗透过水看见骨头。骨头到狗眼睛的光线发生两次折射，不是直线而是折线，狗前进的方向就不会指向骨头。
    d、假如在狗与骨头之间倾斜摆放一个装满水的长方体玻璃缸，让狗透过水看见骨头。骨头到狗眼睛的光线发生两次折射，不是直线而是折线，狗前进的方向会指向骨头。

第一章测试题

1、x>0, 函数 y=x 9/x 的最小值是:
    a、6
    b、5
    c、7
    d、6.5

2、当x无限接近于1，如下哪个一次函数更接近
    a、4x-5
    b、3x-4
    c、5x-6
    d、6x-7

3、曲线 在如下哪一个区间内单调递增
    a、(2,3)
    b、(-2,0)
    c、(0,1)
    d、(0,2)

4、 是哪一个函数的泰勒展开:
    a、1/(1-x)
    b、1/x
    c、1/(1 x)
    d、

5、如下哪个展开式错误
    a、
    b、
    c、
    d、

6、如下哪个方程的图象不是曲线 的切线
    a、y=2x-3
    b、y= -1 4(x-1)
    c、y=x-3
    d、y=4(x 1)-5

7、方程 的不同实根个数为
    a、2
    b、0
    c、1
    d、3

8、如下曲线的函数在如下哪个区间内可导
    a、(-1,0)
    b、(-2,-1)
    c、(0,1)
    d、(1,2)

9、x取哪个正实数时, 取最大值
    a、1
    b、1.5
    c、2
    d、2.5

10、当函数取最小值时，y与x之比等于如下哪个值
    a、1.5
    b、0.5
    c、1
    d、2

11、当c取如下哪个值的时候，方程 的正实根个数为1
    a、2
    b、-2
    c、1
    d、3

12、求函数的导数, 如下哪些算式正确
    a、等式 两边微分得 ,
    b、令, 则
    c、方程即 图象是上半圆, 过点的半径斜率为, 切线与半径垂直, 切线斜率
    d、令, 则 ,

13、如下哪些算式正确:
    a、
    b、
    c、
    d、

14、如下哪些函数在区间 (-1,1) 内存在c满足 f’(c)=0
    a、
    b、
    c、
    d、

15、求 的导数, 可以先对等式 两边求微分,再解出. 如下哪些算式正确:
    a、
    b、
    c、
    d、

16、如下哪些方程没有实根：
    a、
    b、
    c、
    d、

第三章 对数与指数

第二、三章测试题

1、将12分成n个正数之和，使它们的乘积最大. 则 n等于
    a、4
    b、3
    c、5
    d、6

2、当xà0时，的极限等于
    a、1/e
    b、e
    c、1
    d、0

3、次多项式的导数且. 当趋于无穷大, 的极限最接近如下哪个数
    a、2.7
    b、2
    c、3
    d、3.14

4、双曲线在一象限内与直线所围平面图形绕y轴旋转得到的立体体积等于
    a、14p/3
    b、2p
    c、10p
    d、6p

5、, 以下哪个数与最接近
    a、3
    b、1
    c、2
    d、4

6、无穷级数的和的整数部分为
    a、10
    b、5
    c、15
    d、20

7、取哪个值的时候, 的原函数不是有理分式
    a、-1
    b、2
    c、-3
    d、4

8、抛物线与直线所围面积等于
    a、9
    b、18
    c、27
    d、36

9、函数的导数且. 则
    a、2/3
    b、1/2
    c、-1/2
    d、-1/6

10、八面体abcd-a’b’c’d’有两个面abcd与a’b’c’d’是矩形且相互平行，距离为3. 侧面梯形abb’a’及acc’a’底边长ab=3,a’b’=5, ac=4,a’c’=6. 则八面体体积为
    a、61
    b、36
    c、90
    d、63

11、函数在区间上的广义积分等于
    a、10
    b、5
    c、15
    d、20

12、当时 的极限是
    a、1/2
    b、1
    c、2
    d、1/3

13、抛物线与直线所围面积等于
    a、36
    b、9
    c、18
    d、27

14、曲线与直线所围面积等于
    a、18
    b、9
    c、27
    d、36

15、当时 的极限是2, 则与如下哪个数最接近
    a、7
    b、5
    c、6
    d、8

第五章 多元微积分

第四、五章测试题

1、的导数y’=
    a、
    b、
    c、
    d、

2、用待定系数法求y=的原函数 f(x)=满足f ’(x)=,得到 (a,b)=
    a、(1/2,-1/2)
    b、(1/2,1/2)
    c、(1,1)
    d、(1,-1)

3、椭圆 过点(1,1)的切线方程是
    a、x 2y=3
    b、x y=2
    c、x-2y=-1
    d、2x-y=1

4、椭球面过点(2,-1,1) 的切平面方程是
    a、2x-2y 3z=9
    b、x 2y 3z=5
    c、x-2y 3z=3
    d、4x-y z=10

5、将27分解为三个正数 x,y,z的乘积xyz=27, 它们的和x y z的最小值为
    a、9
    b、3
    c、18
    d、36

6、为了求y=xsinx的原函数f(x)满足条件f ’(x)=xsinx,先求得sinx的原函数-cosx,则 (-xcosx)’=xsinx-cosx. 由此得到 [f(x) xcosx]’=xsinx-(xsinx-cosx)=cosx. 求cosx的原函数可得f(x) xcosx 进而得到f(x)=
    a、-xcosx-sinx c
    b、xcosx sinx c
    c、-xcosx sinx c
    d、-xsinx-cosx c

7、下列哪个函数y不是微分方程y’’ y=0的解:
    a、y=2sinx 3
    b、y=2sinx
    c、y=3cosx
    d、y=2sinx 3cosx

8、区间[0,p ]上的正弦曲线y=sinx与x轴之间所围面积为
    a、2
    b、1
    c、
    d、

9、将10分解为三个正数 x,y,z之和x y z=11, 则的最小值为
    a、66
    b、56
    c、72
    d、48

10、将27分解为三个正数 x,y,z的乘积xyz=36, 则x 2y 3z的最小值为
    a、18
    b、3
    c、9
    d、36

11、y=sinx cos2x sin3x的导数y’=
    a、cosx-2sin2x 3cos3x
    b、cosx sin2x cos3x
    c、cosx-sin2x cos3x
    d、cosx-2sin2x-3cos3x

12、如下哪一个是y=sinx cos2x sin3x的原函数:
    a、-cosx (1/2)sin2x-(1/3)cos3x
    b、cosx sin2x cos3x
    c、-cosx sin2x-cos3x
    d、cosx-(1/2)sin2x (1/3)cos3x

13、y=xsinx cosx的导数y’=
    a、xcosx
    b、xcosx-sinx
    c、xcosx sinx
    d、cosx-xsinx

微积分启蒙期终考试题

微积分启蒙期终考试题

1、如下哪个方程没有实根：
    a、
    b、
    c、
    d、

2、曲线 在如下哪个区间内单调递减?
    a、(0,2)
    b、(-1,0)
    c、(2,3)
    d、(3,4)

3、如下哪个极限错误:
    a、由洛必达法则得
    b、
    c、
    d、

4、方程在如下哪个区间内没有实根?
    a、(1,2)
    b、(-1,0)
    c、(0,1)
    d、(2,3)

5、取哪个正实数时, 函数取最大值：
    a、2
    b、1
    c、3
    d、4

6、取哪个正实数时, 函数取最小值:
    a、3
    b、4
    c、5
    d、6

7、平面直角坐标系中, 在区间 [1,3] 上作抛物线. 它与直线所围平面图形的面积等于
    a、24
    b、8
    c、16
    d、30

8、 是以下哪一个函数的泰勒展开:
    a、
    b、
    c、
    d、

9、求函数 对的导数. 以下哪个算法正确:
    a、取对数得微分得
    b、利用导数公式得
    c、由 得
    d、利用导数公式 得

10、当 函数的极限的小数部分的第一位数字是:
    a、3
    b、1
    c、2
    d、4