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中国大学mooc微分几何试题及答案-k8凯发

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作者2022-12-05 21:27:03经济习题 78 ℃0 评论
第二章 曲线论

第一节 曲线的概念随堂测验

1、开的直线段是简单曲线

2、开圆弧是简单曲线

3、曲线的正常点处一定有正常的切线。

4、在曲线的正常点处,切向量唯一。

5、曲线的长度与其参数化无关。

6、类曲线一定是可求长的曲线。

7、

8、单位圆=的切向量 的模长等于

9、单位圆周的弧长是( ).

第二节 空间曲线的曲率和frenet标架随堂测验

1、基本向量α是法平面的单位法向量。

2、基本向量β 是法平面的单位法向量。

3、基本向量γ 是法平面的单位法向量

4、基本向量β 是从切平面的单位法向量。

5、基本向量α是密切平面的单位法向量。

6、基本向量γ 是密切平面的单位法向量。

7、曲率一定是非负数。

8、曲率处处为零的曲线一定是直线。

9、曲率恒等于1的曲线一定是单位圆。

10、单位圆的曲率恒等于1。

11、

第三节 空间曲线的挠率和frenet公式随堂测验

1、单位圆的挠率恒等于1

2、挠率一定是非负数。

3、挠率处处为零的曲线一定是平面曲线!

4、曲线论的基本公式包含了曲线几何的最基本信息:弧长,曲率,挠率.

5、基本向量的导数可用基本向量线性表示,系数是几何量,且成反对称矩阵.

6、单位圆的挠率恒等于( )。

第四节 曲线在一点邻近的结构随堂测验

1、近似曲线 c* 与曲线 c 在 p0 点具有相同的frenet标架。

2、近似曲线 c* 与曲线 c 在 p0 点具有相同的挠率值。

3、近似曲线 c* 与曲线 c 在 p0 点具有相同的曲率值。

4、主法向量总是指向曲线弯曲的方向。

5、挠率大于零的空间曲线是左螺线上升的。

6、近似曲线 c* 与曲线 c 有相同的自然参数。

7、从局部来看,空间曲线在密切面的一侧。

第五节 曲线论基本定理随堂测验

1、曲率与挠率都是非零常数的曲线一定是圆柱螺旋线。

2、曲率与挠率可以完全决定曲线的形状。

3、曲率恒等于1的曲线是单位圆。

4、挠率恒等于1的曲线是圆柱螺旋线。

5、曲率与挠率都相等的曲线一定是圆柱螺旋线。

6、曲线的自然方程是依赖于坐标选取的。

7、曲线的自然方程是依赖于容许参数变换的。

8、曲率、挠率是几何不变量。

第六节 一般螺线随堂测验

1、曲率与挠率之比恒为常数的曲线一定是圆柱螺旋线。

2、曲率与挠率都是非零常数的曲线一定是圆柱螺旋线。

3、一般螺线的副法线方向总与一个固定方向垂直。

4、一般螺线的主法线方向总与一个固定方向垂直。

5、一般螺线的切线方向总与一个固定方向垂直。

6、一般螺线的副法线方向总与一个固定方向平行。

7、一般螺线的主法线方向总与一个固定方向平行。

8、一般螺线的切线方向总与一个固定方向平行。

9、一般螺线的切线方向总与一个固定方向成固定角。

10、一般螺线的副法线方向总与一个固定方向成固定角。

曲线论习题课随堂测验

1、曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的切向量与(0,0, 1)处处垂直。

2、曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的主法线与(0,0, 1)处处垂直。

3、曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的副法线与(0,0, 1)处处垂直。

4、球面曲线的切向量与向径处处垂直。

5、曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , 0 ) 的挠率等于( )。

曲线论 单元测验

1、若向量函数r(t)满足drº0,则r(t)是常向量

2、

3、曲线的长度与其参数化无关.

4、圆柱螺线 r(t)= (cos3t,sin 3t, t的参数t是自然参数.

5、曲率恒等于1的曲线一定是单位圆.

6、球面曲线的法平面一定通过球心.

7、挠率一定是非负数.

8、曲率和挠率都是几何量.

9、空间曲线在切点附近会穿过从切面.

10、曲线的所有切线都经过一定点,则此曲线是直线.

11、基本向量的导数可用基本向量线性表示.

12、单位向量函数 r(t)= (cos3t,sin 3t, 0)关于t的旋转速度等于

13、单位圆的长度是 ( )。

14、圆柱螺线r(t)= (cos t,sin t, t)的挠率等于

15、单位圆的挠率等于 ( )。

第二章单元作业

1、

2、

3、

4、

5、

第三章 曲面的第一基本形式

第一节 曲面的概念随堂测验

1、在曲面的正常点处,u线与v线一定相切。

2、使v=常数而u变动时的曲线叫做u-曲线

3、曲纹坐标网一定是正交网。

4、正则曲面上一定存在正交曲线网。

5、使v=常数而u变动时的曲线叫做v-曲线。

6、球面的参数化是惟一的.

7、

8、

9、球面是简单曲面.

第二节 切平面和法线随堂测验

1、球面的法线不一定通过球心。

2、正则曲面上的点局部总可以显式化。

3、在曲面的正常点处有正常的切平面.

4、容许参数变换会改变曲面的切平面.

5、曲面上的曲线族可用一阶线性微分方程表示.

6、dudv=0表示曲面的曲纹坐标网.

7、在曲面的正常点处有正常的法线。

第三节 曲面的第一基本形式随堂测验

1、曲面的第一基本形式是正定的二次形式。

2、曲面的第一类基本量与参数选取无关。

3、曲面的形状由第一基本形式完全决定。

4、曲面上曲线的长度可由第一基本形式决定.

5、曲面域的面积可由第一基本形式决定.

6、曲面上两条曲线之间的夹角可由第一基本形式决定.

第七节 曲面间的等距及保角变换随堂测验

1、运动变换一定是等距变换。

2、等距变换一定是运动变换。

3、任意两张曲面之间都可以建立等距变换。

4、等距变换一定是保角变换。

5、保角变换一定是等距变换。

6、任意两张曲面之间都可以建立保角变换。

7、正螺面可以与悬链面建立等距变换。

曲面的第一基本形式 习题课随堂测验

1、平面可以与球面建立等距变换。

2、平面可以与柱面建立等距变换。

3、平面可以与锥面建立等距变换。

曲面的第一基本形式单元测验

1、下面哪种曲面的参数化存在奇点?
    a、 .
    b、
    c、
    d、

2、不能和平面建立等距的曲面是
    a、球面。
    b、圆柱面
    c、圆锥面
    d、椭圆柱面

3、

4、球面是简单闭曲面.

5、曲纹坐标网一定是正交网。

6、球面的法线一定通过球心。

7、容许参数变换会改变曲面的切平面.

8、dudv=0表示曲面的曲纹坐标网.

9、曲面的形状由第一基本形式完全决定

10、曲面的第一类基本量与参数选取无关。

11、曲面的第一类基本量e、f、g满足关系 。

12、任意两张曲面之间都可以建立等距变换

13、任意两张曲面之间都可以建立保角变换

14、平面可以与球面建立等距变换。

15、正螺面可以与悬链面建立等距变换

第三章 单元作业

1、

2、

3、

4、

5、

曲面的第二基本形式

第一节 曲面的第二基本形式随堂测验

1、
    a、
    b、
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    d、

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    d、

3、
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    b、
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    d、

4、
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    b、
    c、
    d、

5、曲面的第二基本形式是正定的二次形式。

6、曲面的第二类基本量与参数选取无关。

7、第二基本形式恒等于0的曲面,一定是平面。

8、平面的第二基本形式恒等于0。

第二节 法曲率随堂测验

1、
    a、
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    d、

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    a、
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    d、

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    b、
    c、
    d、

7、曲面的法截线一定是平面曲线。

8、法截线的曲率一定等于法曲率。

9、法截线法曲率的绝对值一定等于法截线的曲率。

第五节 曲面的主方向和曲率线随堂测验

1、
    a、
    b、
    c、
    d、

2、
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    c、
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6、
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    b、
    c、
    d、

7、曲面上一定存在渐近曲线网。

8、曲面的非脐点附近一定存在曲率线网。

9、渐近方向一定是主方向。

10、球面的第一基本形式与第二基本形式成比例。

11、脐点都是圆点。

12、球面上的点一定是圆点。

13、主方向一定是渐近方向.

第六节 主曲率、gauss曲率和平均曲率随堂测验

1、
    a、
    b、
    c、
    d、

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10、
    a、
    b、
    c、
    d、

11、球面的高斯曲率为常数。

12、球面的主曲率为常数。

13、球面的平均曲率为常数。

14、极小曲面上的点一定是平点或双曲点。

15、主曲率为常数的曲面是球面。

16、主曲率为常数的曲面是球面或平面。

第七讲 曲面在一点邻近的结构随堂测验

1、
    a、
    b、
    c、
    d、

2、
    a、
    b、
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    a、
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    d、

6、曲面在椭圆点邻近的形状近似于椭圆抛物面。

7、曲面在双曲点邻近的形状,近似于双曲抛物面(马鞍面)。

8、曲面在非退化抛物点邻近的形状,近似于抛物柱面。

9、曲面在平点邻近的形状,需要进一步分析。

10、椭圆点的gauss曲率大于零。

11、双曲点的gauss曲率大于零。

第九讲 可展曲面随堂测验

1、可展曲面一定是直纹面。

2、直纹面一定是可展曲面。

3、可展曲面上的点一定是平点或双曲点。

曲面的第二基本形式 单元测验

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    a、
    b、
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10、
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    b、
    c、
    d、

11、曲面的第二类基本量与参数选取无关.

12、曲面上一定存在渐近曲线网.

13、柱面、锥面、空间曲线的切线面都是直纹面.

14、曲面在双曲点附近的形状类似于双曲抛物面.

15、极小曲面一定是面积最小的曲面.

第四章单元作业

1、

2、

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4、

5、

第一章 向量函数

第一节 向量函数的微积分简介随堂测验

1、
    a、
    b、
    c、
    d、

2、
    a、
    b、
    c、
    d、

3、向量函数r(t)在t处的的导数还是一个向量.

4、若向量函数r(t)满足drº0,则r(t)是常向量.

5、若向量函数r(t)连续,则r(t)必可微。

6、若向量函数r(t)可微,则r(t)必连续。

7、若x(t),y(t),z(t))在区间i上连续,则向量函数r(t)=(x(t),y(t),z(t))在区间i上连续。

8、向量函数r(t) = (cost,sin t, 1)的导数的模等于

第二节 向量函数的两个常用命题随堂测验

1、向量函数 r(t) 具有固定长的充要条件是

2、向量函数 r(t) 具有固定长的充要条件是

3、向量函数 r(t) 具有固定方向的充要条件是

4、向量函数 r(t) 具有固定方向的充要条件是

5、向量函数关于t的旋转速度等于其导数的模

6、单位向量函数 r(t)= (cos3t,sin 3t, 0)关于t的旋转速度等于

第一章单元测验

1、若向量函数r(u,v)满足drº0,则r(u,v)是常向量.

2、对任意三个向量 a,b,c 和任意三个实数 l,m,n,则三个向量la-m b , m b-nc , nc-la 共面.

3、向量函数r(t)具有固定方向的充要条件是

4、向量函数的导数是一个数量

5、向量函数的不定积分是一个向量函数

6、设 r(t) = (3cos t,3sin t, 4 t),则|r'(t)|=

7、向量函数 r(t)= (3cost,3sin t, 0) 关于t的旋转速度等于

8、向量函数 r(t)= (cost,sin t, 0) 关于t的旋转速度等于

9、三向量函数 a(t)=(t,0,0),b (t)=(0,,0),c (t)=(0,0,3t)的混合积(a(t) , b (t),c (t))=

第一章单元作业新

1、

2、

3、

第五章 曲面论的基本定理

曲面论的基本定理随堂测验

1、高斯曲率是内蕴几何量.

2、平均曲率是内蕴几何量.

3、主曲率是内蕴几何量.

4、高斯曲率可以完全决定曲面的形状.

5、曲面的形状由其第一基本形式与第二基本形式决定.

6、曲面的第一基本形式与第二基本形式是相互独立的.

7、不存在使得e=g=1,f=0,l=1,m=0,n=-1的曲面.

8、存在使得e=g=1,f=0,l=1,m=0,n=1的曲面.

9、riemann 曲率张量是内蕴几何量.

第五章 曲面论的基本定理 单元作业

1、

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3、

4、

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