第一周第一周测试题1、设a、b为两个随机事件，且p(b)>0, p(a|b)=1, 则必有（ ）.
a、p(aub)>p(a)
b、p(aub)>p(b)
c、p(aub)=p(a)
d、p(aub)=p(b)
2、设a、b、c为三个随机事件，且两两独立，则a、b、c互相独立的充分必要条件为（ ）.
a、a与bc独立
b、ab与auc独立
c、ab与ac独立
d、aub与auc独立
3、向单位圆内随机的投3个点，则这3个点恰有2个点落在第一象限的概率是（ ）.
a、1/16
b、9/64
c、3/64
d、1/4
4、盒子中有5个球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（ ）.
a、0.6
b、0.75
c、0.5
d、0.3
5、某人向同一目标独立重复的射击，每次击中目标的概率为p(0
a、
b、
c、
d、
6、设互相独立的事件a和b都不发生的概率为0.25，a发生b不发生的概率与a不发生b发生的概率相等，则p(a)=（ ）.
a、0.6
b、0.5
c、0.4
d、0.3
7、甲、乙二人独立的向同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.3，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是（ ）.
a、5/6
b、2/3
c、1/3
d、5/12
8、若，且，则p(a)=( ).
a、0.6
b、0.5
c、0.4
d、0.3
9、已知p(a)=1/4，p(bc|a)=1/8，则a、b、c至少有一个不发生的概率为31/32.
10、设甲袋中有a只白球b只黑球，乙袋中有c只白球d只黑球，在两袋中各任取一只球，则所得两球颜色不同的概率为.
11、在区间(0,1)内随机地取两个数，则两个数之和小于6/5的概率为17/25.
12、设a、b为两个事件，且p(a)>0，则.
13、已知p(a) ≠0，且p(a)≠1，事件a与它的对立事件是互相独立的.
第二周
第二周测试
1、在下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是( ).
a、
b、
c、
d、其中
2、设随机变量x的分布函数为f(x)，引入函数f1(x)= f(ax)，，f3(x)=1- f(-x)和f4(x)= f(a x)，其中a为常数，则可以确定也是分布函数的为（ ）
a、f1(x)和f2(x)
b、f2(x)和f3(x)
c、f3(x)和f4(x)
d、f2(x)和f4(x)
3、设随机变量x的密度函数f(x)满足f(-x)= f(x)，f(x)为x的分布函数，则对任意实数a，下列结论成立的是（ ）
a、
b、
c、
d、
4、设f1(x)为标准正态分布的密度函数，f2(x)为区间(-1,3)上均匀分布的概率密度，若其中（a>0,b>0）为概率密度，则a,b应满足（）
a、
b、
c、
d、
5、设随机变量x服从参数为l的指数分布，则随机变量y=max(x,1)的分布函数的间断点的个数为（）
a、0
b、1
c、2
d、3
6、已知甲打靶命中率为p1，乙打靶命中率为p2，现从甲、乙两人中只选一人打一发，设靶被打中的次数为x~b(1,p)，则p等于（）
a、
b、
c、
d、max(p_1,p_2)
7、设随机变量x服从u(-1,1)，则随机变量变量y=max(x, |x|)服从的分布为（）
a、
b、
c、
d、非均匀分布
8、设随机变量x的密度函数为则随机变量的密度函数为（）
a、
b、
c、
d、
9、设，其分布函数为f(x)，则对任意的实数x，有（）
a、
b、
c、
d、
10、随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量
11、已知随机变量x与-x具有相同的概率密度，记x的分布函数为f(x)，则f(x) f(-x)=1.
12、设随机变量x的密度函数为,则常数a的值为.
13、设某事件段内通过路口的车流量x服从泊松分布，已知该时间段内没有车通过的概率为,则这段时间内至少有两辆车通过的概率为
14、若随机变量可以取值为一个区间内的任何一个值，则该随机变量一定为连续型随机变量
第三周
第三单元测试
1、下列叙述中错误的是
a、联合分布决定边缘分布
b、边缘分布不能决定联合分布
c、随机变量的联合分布不同，但边缘分布可能相同
d、边缘分布之积即为联合分布
2、设平面区域d由曲线及直线所围成，随机变量在区域d上服从均匀分布，则关于的边缘密度函数在处的值为（ ）
a、
b、
c、
d、
3、已知在区域上服从均匀分布，则( )
a、随的增大而增大
b、随的增大而减少
c、与无关，是个定值
d、随的变化增减不定
4、设随机变量与互相独立，且分别服从期望为1和期望为的指数分布，则( )
a、
b、
c、
d、
5、设随机变量和互相独立，且，则的分布函数（ ）
a、是连续函数
b、恰有个间断点
c、恰有1个间断点
d、有无穷多个间断点
6、设随机变量的分布函数为,其边缘分布为和，则概率的等于 （ ）
a、
b、
c、
d、
7、设随机变量x和y互相独立，且均服从参数为1的指数分布，则等于（ ）
a、
b、
c、
d、
8、设随机变量x与y互相独立，且均服从二项分布，则有等于（ ）
a、
b、
c、
d、
9、设随机变量x和y互相独立，且,,则.
10、设随机变量（x，y）的联合密度函数为，则常数a的值为1.
11、设随机变量,,且x与y互相独立，则
12、设(x,y)在某区域d上服从二维均匀分布，则x和y一定都服从一维均匀分布.
第四周
第四单元测试
1、设随机变量x与y互相独立，且ex与ey都存在，记u=max(x,y)，v=min(x,y)，则e(uv)=( )
a、e(u)e(v)
b、e(x)e(y)
c、e(u)e(y)
d、e(x)e(v)
2、设随机变量x~u(-2,2),记y=max(|x|,1)，则ey=（ ）
a、5/4
b、1
c、1/2
d、0
3、设随机变量x~n(0,1)，y~n(1,4)，且相关系数，则（ ）
a、
b、
c、
d、
4、将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（ ）
a、1
b、0.5
c、-0.5
d、-1
5、设随机变量x服从参数为1的泊松分布，则的值为（ ）
a、
b、
c、
d、
6、对于任意两个随机变量x和y，若d(x y)=dx dy，则（）
a、x和y相互独立
b、x和y不相互独立
c、d(xy)=dxdy
d、e(xy)=exey
7、设随机变量x和y为二维随机变量，则随机变量a=x y与b=x-y不相关的充要条件为（）
a、
b、
c、
d、
8、所随机变量x的分布律为,则ex=（）
a、0.5
b、1
c、0
d、不存在
9、设随机变量x服从标准正态分布n(0,1)，则
10、设随机变量x与y互相独立，且x服从参数为1的指数分布，y的概率分布为p(y=-1)=p，p(y=1)=1-p，(0
11、设二维随机变量（x，y）在区域ｄ:0
12、若随机变量x和y的相关系数不等于0，则x和y肯定不独立.
13、若x和y服从二维正态分布，则他们不相关和独立是等价的.
第五周
第五单元测试
1、设为独立同分布的随机变量序列，且均服从期望为的指数分布，记为标准正态分布函数，则有
a、
b、
c、
d、
2、在大数定律中有1.切比雪夫大数定律，2.伯努利大数定律，3.辛钦大数定律，可以由
a、1或2都能推出3
b、1或3都能推出2
c、2或3都能推出1
d、任何一个都不能推出另一个
3、设为来自总体n(0,1)的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则
a、
b、
c、
d、
4、设都服从正态分布,且互相独立，则服从的分布为（ ）
a、
b、
c、
d、
5、设随机变量x服从t(n)（n>1），,则随机变量y服从的分布为
a、
b、
c、
d、
6、设为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布为（ ）
a、
b、
c、
d、
7、设表示自由度为n的t分布的上分位数，则（ ）
a、
b、
c、
d、
8、设为总体的简单样本，则
a、
b、
c、
d、
9、将一枚骰子重复掷n次，则当，n次掷出点数的算术平均值依概率收敛于7/2.
10、设是来自正态总体的简单随机样本，其样本均值为，则
11、若,则必有.
12、任何不含未知参数的样本的函数都是统计量
第六周
第六单元测试
1、设一批零件的长度服从正态分布,其中均未知，现随机抽取16个零件，测得其均值为20cm,样本标准差为1cm，则的置信度为0.90的置信区间为（）
a、
b、
c、
d、
2、设是来自参数为的泊松分布的简单随机样本，则的无偏估计为（）
a、
b、
c、
d、
3、若是来自均匀分布总体的简单随机样本，a>0为未知参数，则参数a的最大似然估计为（）
a、
b、
c、
d、
4、设是来自正态总体的样本，其中已知，为未知参数，则的最大似然估计为（）
a、
b、
c、
d、
5、设是来自正态总体的样本，已知是的无偏估计，则常数c必为（）
a、
b、
c、
d、
6、设总体，未知，是来自总体x的简单随机样本，则检验假设,的拒绝域与（）有关.
a、样本值与样本容量n
b、样本值与显著性水平
c、样本值、样本容量n与显著性水平
d、显著性水平与样本容量n
7、对于正态总体的假设检验问题，未知，,若取显著性水平，则其拒绝域为（）.
a、
b、
c、
d、
8、设总体,未知，若样本容量n和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度（）
a、变长
b、变短
c、不变
d、不能确定
9、若是来自二项分布总体的简单随机样本，令,则.
10、极大似然估计的总是唯一的
11、无偏估计总是好的估计
12、假设检验的两类错误的概率的和必为1
13、在假设检验中，依据小概率原理总能做出正确的判断。
概率论与数理统计习题精讲期末考试
概率论与数理统计习题精讲去期末试题2020-2021-1学期
1、两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍. 1. 求任取一个零件是合格品的概率； 2. 如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率.
2、设随机变量x 的概率密度函数为,1.求常数k ; 2.求x的分布函数,3. 令，求y的概率密度函数.
3、设随机变量(x,y)的联合概率密度为,1. 求x和y的边缘密度和;2.判断x与y的独立性；3.求z=x y的概率密度.
4、设随机变量x和y的联合概率密度函数为,求相关系数.
5、某射手打靶得十分的概率为0.6，得九分的概率为0.4。现该射手独立重复的射击了150次，求该射手总得分大于1452的概率.
6、设总体x服从正态分布,是来自该总体的样本，令,,,求常数c的值，使得t服从t分布，并求出自由度（写出具体过程）
7、设总体x的概率密度函数为，其中为大于0的未知参数，为来自该总体的样本，为对应的样本值.求1.参数的矩估计；2.参数的最大似然估计.
8、某种零件的长度服从正态分布, 按规定其方差不得超过. 现从一批零件中随机抽取25件测量其长度，得其样本方差为0.025. 问在显著性水平下，能否推断这批零件合格?
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