线性空间（一）线性空间第一周测验1、下面说法正确的是（）
a、次数等于n的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间；
b、全体n级实对称矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间；
c、平面上不平行于某一向量的全部向量所构成的集合，对于向量的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间；
d、所有负实数组成的集合，对于实数的加法以及有理数和实数的乘法，构成有理数域上的线性空间.
2、下面说法不正确的是（）
a、两个集合之间存在双射所含元素个数相同；
b、线性空间的零向量和负向量一定是唯一的；
c、实数域按照本身的加法与乘法，构成一个自身上的线性空间；
d、复数域按照本身的加法以及实数和复数的乘法构成一个实数域上的线性空间。
3、两个双射的乘积也一定是个双射。
4、映射的乘法不满足交换律和结合律。
5、全体实函数按照函数的加法和数与函数的数量乘法，构成一上实数域上的线性空间。
6、
7、
8、集合的表示方法有
9、若一个映射存在逆映射，它一定是 射。
10、
线性空间第一周作业1、
2、
3、
4、
线性空间（二）线性空间第二周测验1、
2、
3、过渡矩阵一定是可逆矩阵。
4、线性空间的线性无关的向量组都可以做该空间的基。
5、
6、
7、
8、
9、
10、线性空间的任意两组基一定是 的向量组。
线性空间第二周作业1、
2、
3、
4、
线性空间（三）线性空间第三周测验1、设是维线性空间的两个子空间，则下列说法正确的是（ ）.
a、
b、
c、
d、
2、
a、
b、
c、
d、
3、，则是的子空间.
4、设，是的解空间，是的解空间，是的解空间，则.
5、设线性空间的子空间中每个向量可由中的线性无关的向量组线性表出，则的维数等于.
6、设是线性空间的子空间，如果，但且，则必有.
7、已知 是的一个子空间，则的维数等于 .
8、的维数加的维数等于与交的维数 （填“加”或“减”） 与和的维数.
9、已知是数域中的一个固定的数，而是的一个子空间，则 .
10、设和是数域上维线性空间的子空间，其中的维数比的维数高1，且子空间和的维数分别为9和2，则的维数等于 .
线性空间第三周作业1、设是的一个非零子空间，若对于中的每一个向量来说，或者，或者每一个都不等于零，证明：的维数为1.
2、设的两个子空间为 , ,,, 求与的基与维数.
3、设，如果，当时，证明.
4、求的子空间 的基与维数.
线性空间（四）线性空间第四次测验1、设是维线性空间的两个子空间，则下列说法正确的是（ ）.
a、也是的子空间
b、若，则必有
c、若，则
d、若，则
2、设是实数域上的二维线性空间，则下列线性空间不与其同构的是（ ）.
a、复数域作为实数域上的线性空间
b、为实数域上两个线性无关的向量生成的子空间
c、
d、为实数域上齐次方程组的解空间
3、两个线性空间的同构映射一定是个双射.
4、两个不同数域上的线性空间，只要维数相同，就可以是同构的.
5、余子空间一定是唯一的.
6、每一个n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和.
7、两个有限维线性空间同构的充要条件是 .
8、设是域上线性空间到的一个同构映射，则 是到的一个同构映射.
9、设是的子空间，若，则的维数等于的维数 的维数.
10、实数域上级数量矩阵全体构成的实数域上的线性空间与实数域作为自身上的线性空间 （填“是”或“不是”）同构的.
线性空间第四次作业 1、为定义在实数域上的函数构成的线性空间，令 证明：皆为的子空间，且.
2、已知的两个子空间 证明：.
3、证明：实数域作为它自身上的线性空间与复数域作为它自身上的线性空间同构。
4、令， 证明：是实线性空间的一个子空间，求的一个基和维数； 证明：复数域作为实数域上的线性空间与同构，并且写出到的一个同构映射.
线性变换（一）线性变换第一次测验1、下面所定义的变换哪些是线性变换 。
a、
b、
c、
d、
2、线性变换的运算不满足的运算律是 。
a、加法的结合律。
b、乘法的结合律。
c、乘法的交换律。
d、乘法对加法的左右分配律。
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
线性变换第一次作业1、
2、
3、
4、
线性变换（三）线性变换第三次测验1、
a、
b、
c、
d、
2、
a、
b、
c、
d、
3、
a、
b、
c、
d、
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线性变换第三次作业1、
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3、
4、
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